Какова разница в потенциальной энергии между двумя упруго деформированными пружинами, если жесткость второй пружины

Lunnyy_Renegat_8113

55

Чтобы найти разницу в потенциальной энергии между двумя упруго деформированными пружинами, необходимо учитывать, что потенциальная энергия пружины зависит от ее жесткости и удлинения. Пусть \(k_1\) и \(k_2\) - жесткости первой и второй пружин соответственно, а \(x\) - удлинение пружин.

Формула для потенциальной энергии \(E\) упруго деформированной пружины задается следующим выражением:

\[E = \dfrac{1}{2} kx^2\]

где \(\dfrac{1}{2} kx^2\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - ее удлинение.

Таким образом, для первой пружины:

\[E_1 = \dfrac{1}{2} \cdot k_1 \cdot x^2\]

А для второй пружины:

\[E_2 = \dfrac{1}{2} \cdot k_2 \cdot x^2\]

Теперь, когда у нас есть формулы для потенциальной энергии каждой пружины, мы можем вычислить разницу между ними. При одинаковом удлинении пружин (\(x\) одинаково), разница в потенциальной энергии будет равна:

\[\Delta E = E_2 - E_1\]

Подставив значения потенциальной энергии для каждой пружины, получим:

\[\Delta E = \dfrac{1}{2} k_2 x^2 - \dfrac{1}{2} k_1 x^2\]

Факторизуя выражение, получим:

\[\Delta E = \dfrac{1}{2} x^2 (k_2 - k_1)\]

Итак, разница в потенциальной энергии между двумя упруго деформированными пружинами будет пропорциональна квадрату удлинения и разнице жесткости между пружинами (\(k_2 - k_1\)).