Какова разница во времени, затрачиваемого на движение шарика на первом и последнем дециметре пути?

Svetlyy_Angel

31

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть закон движения постоянного ускорения, известный как формула движения Томаса. Этот закон описывает, как меняется скорость тела при равномерном ускорении. Формула Томаса имеет следующий вид:

\[ v = u + at \]

где:
- \( v \) - конечная скорость
- \( u \) - начальная скорость
- \( a \) - ускорение
- \( t \) - время

Для нашей задачи у нас есть движение шарика на первом и последнем дециметре пути. Пусть \( t_1 \) - время, затраченное на движение шарика на первом дециметре пути, и \( t_2 \) - время, затраченное на движение шарика на последнем дециметре пути.

Мы знаем, что расстояние на первом и последнем дециметре пути одинаково, потому что шарик движется относительно равномерно и ускорение не меняется. Таким образом, начальная скорость на первом и последнем дециметре пути также одинакова.

Теперь, чтобы найти разницу во времени, затрачиваемого на движение шарика на первом и последнем дециметре пути, нам нужно сравнить конечные скорости на первом и последнем дециметре пути.

Предположим, что \( v_1 \) - конечная скорость на первом дециметре пути, и \( v_2 \) - конечная скорость на последнем дециметре пути.

Так как начальная скорость на первом и последнем дециметре пути одинакова, а расстояние одинаково, мы можем записать формулу движения Томаса для первого и последнего дециметра пути:

\[ v_1 = u + a \cdot t_1 \]

\[ v_2 = u + a \cdot t_2 \]

Но мы знаем, что конечная скорость для каждого дециметра пути является начальной скоростью для следующего дециметра пути. То есть, \( v_1 \) на первом дециметре пути равно \( u \) на следующем дециметре пути, и \( v_2 \) на последнем дециметре пути равно \( u \) на предыдущем дециметре пути. Это означает, что мы можем записать уравнение:

\[ v_2 = v_1 + a \cdot t_1 \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти разницу во времени, затрачиваемого на движение шарика на первом и последнем дециметре пути. Найдем \( t_2 - t_1 \):

\[ t_2 - t_1 = \frac{{v_2 - v_1}}{{a}} \]

Таким образом, разница во времени, затрачиваемого на движение шарика на первом и последнем дециметре пути, равна \(\frac{{v_2 - v_1}}{{a}}\).