Какова реакция подвижного цилиндрического шарнира в точке А при равновесии Ad под воздействием двух сил f1 = 14 H

Pupsik

27

Для решения этой задачи нам понадобится использовать момент силы, который определяется по формуле:
\[ M = F \cdot r \cdot \sin(\theta) \]
где \( M \) - момент силы, \( F \) - сила, \( r \) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения, \( \theta \) - угол между радиусом и направлением силы.

Известно, что реакция шарнира в точке А должна быть равна нулю, чтобы шарнир находился в равновесии. Поэтому мы можем записать уравнение равновесия моментов сил относительно точки А:
\[ \sum M_A = M_{f1} + M_{f2} = 0 \]
где \( M_{f1} \) и \( M_{f2} \) - моменты сил f1 и f2 относительно точки А.

Для вычисления момента силы f1 рассмотрим треугольник, образованный радиусом r1 (расстояние от А до точки приложения силы f1), Av (расстояние от точки приложения силы до оси вращения) и Dd (расстояние от оси вращения до точки А). Так как треугольник является прямоугольным, то мы можем использовать теорему синусов для определения значения угла между радиусом и направлением силы f1:
\[ \sin(\theta_1) = \frac{{Av}}{{r1}} \]
\[ \theta_1 = \arcsin\left(\frac{{Av}}{{r1}}\right) \]

Подставив значение F1 = 14 H в формулу момента силы, получим:
\[ M_{f1} = F1 \cdot r1 \cdot \sin(\theta_1) = 14 \cdot r1 \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{{Av}}{{r1}}\right)\right) \]

Аналогично для момента силы f2, рассмотрим треугольник, образованный радиусом r2 (расстояние от А до точки приложения силы f2), Vs (расстояние от точки приложения силы до оси вращения) и Dd (расстояние от оси вращения до точки А). Мы можем использовать теорему синусов для определения значения угла между радиусом и направлением силы f2:
\[ \sin(\theta_2) = \frac{{Vs}}{{r2}} \]
\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{{Vs}}{{r2}}\right) \]

Подставив значение F2 = 8 H в формулу момента силы, получим:
\[ M_{f2} = F2 \cdot r2 \cdot \sin(\theta_2) = 8 \cdot r2 \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{{Vs}}{{r2}}\right)\right) \]

Теперь мы можем решить уравнение равновесия моментов сил относительно точки А, подставив полученные значения:

\[ M_{f1} + M_{f2} = 0 \]
\[ 14 \cdot r1 \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{{Av}}{{r1}}\right)\right) + 8 \cdot r2 \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{{Vs}}{{r2}}\right)\right) = 0 \]

Вычисление этого уравнения приводит к получению значения \( r1 \) и \( r2 \), которые требуются для расчета моментов сил. Однако, в данной задаче не указаны значения \( r1 \) и \( r2 \), поэтому невозможно привести окончательный расчет реакции шарнира в точке А.

Если вы предоставите значения \( r1 \) и \( r2 \), я смогу рассчитать реакцию шарнира в точке А.