Какова реакция подвижного цилиндрического шарнира в точке А при равновесии Ad под воздействием двух сил f1 = 14 H

Pupsik

27

Для решения этой задачи нам понадобится использовать момент силы, который определяется по формуле:
$$M=F\cdot r\cdot \sin (\theta )$$
где $M$ - момент силы, $F$ - сила, $r$ - расстояние от точки приложения силы до оси вращения, $\theta$ - угол между радиусом и направлением силы.

Известно, что реакция шарнира в точке А должна быть равна нулю, чтобы шарнир находился в равновесии. Поэтому мы можем записать уравнение равновесия моментов сил относительно точки А:
$$\sum M_A=M_{f1}+M_{f2}=0$$
где $M_{f1}$ и $M_{f2}$ - моменты сил f1 и f2 относительно точки А.

Для вычисления момента силы f1 рассмотрим треугольник, образованный радиусом r1 (расстояние от А до точки приложения силы f1), Av (расстояние от точки приложения силы до оси вращения) и Dd (расстояние от оси вращения до точки А). Так как треугольник является прямоугольным, то мы можем использовать теорему синусов для определения значения угла между радиусом и направлением силы f1:
$$\sin ({\theta }_1)=\frac{Av}{r1}$$
$${\theta }_1=\arcsin \left(\frac{Av}{r1}\right)$$

Подставив значение F1 = 14 H в формулу момента силы, получим:
$$M_{f1}=F1\cdot r1\cdot \sin ({\theta }_1)=14\cdot r1\cdot \sin (\arcsin \left(\frac{Av}{r1}\right))$$

Аналогично для момента силы f2, рассмотрим треугольник, образованный радиусом r2 (расстояние от А до точки приложения силы f2), Vs (расстояние от точки приложения силы до оси вращения) и Dd (расстояние от оси вращения до точки А). Мы можем использовать теорему синусов для определения значения угла между радиусом и направлением силы f2:
$$\sin ({\theta }_2)=\frac{Vs}{r2}$$
$${\theta }_2=\arcsin \left(\frac{Vs}{r2}\right)$$

Подставив значение F2 = 8 H в формулу момента силы, получим:
$$M_{f2}=F2\cdot r2\cdot \sin ({\theta }_2)=8\cdot r2\cdot \sin (\arcsin \left(\frac{Vs}{r2}\right))$$

Теперь мы можем решить уравнение равновесия моментов сил относительно точки А, подставив полученные значения:

$$M_{f1}+M_{f2}=0$$
$$14\cdot r1\cdot \sin (\arcsin \left(\frac{Av}{r1}\right))+8\cdot r2\cdot \sin (\arcsin \left(\frac{Vs}{r2}\right))=0$$

Вычисление этого уравнения приводит к получению значения $r1$ и $r2$, которые требуются для расчета моментов сил. Однако, в данной задаче не указаны значения $r1$ и $r2$, поэтому невозможно привести окончательный расчет реакции шарнира в точке А.

Если вы предоставите значения $r1$ и $r2$, я смогу рассчитать реакцию шарнира в точке А.