Какова результирующая сила, действующая на заряды +q и -q в вершинах прямоугольного треугольника с катетами 9 и

Oleg_9861

42

Хорошо, рассмотрим задачу с результирующей силой, действующей на заряды +q и -q в вершинах прямоугольного треугольника.

Для начала необходимо понять, как электрические силы действуют на заряды. Согласно закону Кулона, электрическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первым шагом найдем расстояние между зарядами +q и -q в данной задаче. Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 9 и ? (позиционируем этот катет как x, чтобы найти его значение). Используем теорему Пифагора:

\[ x^2 + 9^2 = c^2 \]

где c - гипотенуза треугольника. В нашем случае гипотенузой является расстояние между зарядами +q и -q. Решим уравнение для x:

\[ x^2 + 9^2 = (2x)^2 \]

\[ x^2 + 81 = 4x^2 \]

\[ 3x^2 = 81 \]

\[ x^2 = \frac{81}{3} \]

\[ x^2 = 27 \]

\[ x = \sqrt{27} \]

Таким образом, расстояние между зарядами +q и -q равно \(\sqrt{27}\).

Теперь рассмотрим действующие на заряды силы. Заряды +q и -q создают между собой силу притяжения, равную:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Так как заряды +q и -q имеют одинаковую величину, эту формулу можно упростить:

\[ F = \frac{k \cdot q^2}{r^2} \]

Значение постоянной Кулона можно найти в литературе и оно составляет \(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\).

Теперь, подставляя значения в формулу, получим результирующую силу:

\[ F = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (q^2)}{(\sqrt{27})^2} \]

\[ F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{27} \]

Таким образом, результирующая сила, действующая на заряды +q и -q в вершинах прямоугольного треугольника с катетами 9 и \(\sqrt{27}\), равна \(\frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{27}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе приведены подробные шаги решения, пояснения и обоснования.