Какова ширина реки, если школьники построили на песке треугольник FGI, подобный треугольнику EGH, и известно

Владимировна

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора.

Дано:
1) Треугольник FGI подобен треугольнику EGH.
2) Длины сторон в треугольнике FGI: FG = 40 м, GI = 41 м.
3) Длина отрезка IH.

Нам нужно найти ширину реки, то есть длину отрезка EH.

Для начала, давайте разберемся с подобием треугольников.

Теорема о подобии треугольников: Если в двух треугольниках соответственные углы равны, то эти треугольники подобны.

В данном случае, треугольник FGI и треугольник EGH будут подобны, если их соответственные углы равны.

Так как углы в треугольнике EGH мы не знаем, то подобие треугольников нам не дано и мы не можем использовать этот факт для решения задачи.

Однако, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка EH.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, треугольник FGI не обязательно прямоугольный, но мы можем использовать его стороны для нахождения длины гипотенузы треугольника EGH.

Согласно заданию, FG = 40 м и GI = 41 м. Мы можем использовать эти значения для применения теоремы Пифагора к треугольнику FGI.

\[FG^2 + GI^2 = HI^2\]
\[40^2 + 41^2 = HI^2\]
\[1600 + 1681 = HI^2\]
\[3281 = HI^2\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка HI, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[HI = \sqrt{3281} \approx 57.26 \, \text{м}\]

Теперь у нас есть длина отрезка HI, но нам нужно найти длину отрезка EH.

Поскольку треугольник FGI подобен треугольнику EGH, отношение длин сторон в обоих треугольниках будет одинаковым. Используя это отношение, мы можем найти длину отрезка EH:

\[\frac{EH}{FG} = \frac{HI}{GI}\]
\[\frac{EH}{40} = \frac{57.26}{41}\]

Теперь найдем длину отрезка EH:

\[EH = \frac{40 \times 57.26}{41} \approx 55.67 \, \text{м}\]

Таким образом, ширина реки, то есть длина отрезка EH, составляет около 55.67 метра.