Какова ширина реки, которую пловец пересекает перпендикулярно берегу, если наблюдатель видит это с берега и скорость

Bulka

41

Если наблюдатель на берегу видит, что пловец пересекает реку перпендикулярно берегу, то можно использовать понятие поперечного перемещения. Поперечное перемещение — это расстояние между начальным и конечным положениями пловца, измеряемое в плоскости, перпендикулярной скорости течения реки.

Допустим, пловец плывет в направлении $\theta$ с относительной скоростью $v_{\text{относительная}}$ относительно воды и скорость течения реки $v_{\text{течения}}$. Тогда поперечное перемещение можно выразить следующим образом:

$$\text{поперечное перемещение}=v_{\text{относительная}}\cdot \mathrm{\Delta }t\cdot \sin (\theta )$$

Где $\mathrm{\Delta }t$ — время, которое пловец затратил на поперечное перемещение.

Мы можем также выразить время $\mathrm{\Delta }t$ через поперечное перемещение и скорость течения реки. Расстояние, которое пловец переплывает по долготе реки, равно произведению скорости течения реки $v_{\text{течения}}$ и времени $\mathrm{\Delta }t$:

$$\text{долготное перемещение}=v_{\text{течения}}\cdot \mathrm{\Delta }t$$

Поскольку пловец переплывает реку перпендикулярно берегу, поперечное перемещение равно ширине реки. Подставим это значение в уравнение для поперечного перемещения:

$$\text{ширина реки}=v_{\text{относительная}}\cdot \mathrm{\Delta }t\cdot \sin (\theta )$$

Теперь мы можем решить задачу, если нам известны значения скорости течения реки $v_{\text{течения}}$ и относительной скорости пловца $v_{\text{относительная}}$, а также угол $\theta$, под которым пловец движется по отношению к реке.