Какова ширина реки, которую пловец пересекает перпендикулярно берегу, если наблюдатель видит это с берега и скорость

Bulka

41

Если наблюдатель на берегу видит, что пловец пересекает реку перпендикулярно берегу, то можно использовать понятие поперечного перемещения. Поперечное перемещение — это расстояние между начальным и конечным положениями пловца, измеряемое в плоскости, перпендикулярной скорости течения реки.

Допустим, пловец плывет в направлении \(\theta\) с относительной скоростью \(v_{\text{относительная}}\) относительно воды и скорость течения реки \(v_{\text{течения}}\). Тогда поперечное перемещение можно выразить следующим образом:

\[ \text{поперечное перемещение} = v_{\text{относительная}} \cdot \Delta t \cdot \sin(\theta) \]

Где \(\Delta t\) — время, которое пловец затратил на поперечное перемещение.

Мы можем также выразить время \(\Delta t\) через поперечное перемещение и скорость течения реки. Расстояние, которое пловец переплывает по долготе реки, равно произведению скорости течения реки \(v_{\text{течения}}\) и времени \(\Delta t\):

\[ \text{долготное перемещение} = v_{\text{течения}} \cdot \Delta t \]

Поскольку пловец переплывает реку перпендикулярно берегу, поперечное перемещение равно ширине реки. Подставим это значение в уравнение для поперечного перемещения:

\[ \text{ширина реки} = v_{\text{относительная}} \cdot \Delta t \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем решить задачу, если нам известны значения скорости течения реки \(v_{\text{течения}}\) и относительной скорости пловца \(v_{\text{относительная}}\), а также угол \(\theta\), под которым пловец движется по отношению к реке.