Какова ширина запрещённой зоны данного кристалла, который не пропускает электромагнитное излучение с длинами волн
Какова ширина запрещённой зоны данного кристалла, который не пропускает электромагнитное излучение с длинами волн, равными или больше чем 1090 нм?
Shustrik 47
Ширина запрещенной зоны, или также известная как запрещенная полоса, в полупроводнике определяет, какой диапазон энергий электронов недоступен для заполнения. Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические константы и формулы.Для начала, давайте разберемся, что такое электромагнитное излучение с длиной волны 1090. Эта длина волны относится к инфракрасному излучению, которое имеет большую длину волны и следовательно, низкую энергию. Полупроводник, который не пропускает излучение с длиной волны 1090 и больше, имеет энергетическую запрещенную зону, которая больше этой энергии.
Теперь давайте воспользуемся формулой, связывающей энергию электронов в полупроводнике с длиной волны:
\[E = \frac{hc}{\lambda}\]
где \(E\) - энергия электрона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света (\(3.00 \times 10^8\, \text{м/c}\)), и \(\lambda\) - длина волны излучения.
Чтобы определить ширину запрещенной зоны, мы должны найти разницу в энергии между разрешенной и запрещенной зонами. Для этого используется следующая формула:
\[E = \frac{E_g}{2}\]
где \(E\) - разница в энергии, \(E_g\) - ширина запрещенной зоны.
Теперь давайте найдем значение энергии, соответствующее длине волны 1090. Подставим значения в формулу:
\[E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})(3.00 \times 10^8\, \text{м/c})}{1090 \times 10^{-9}\, \text{м}}\]
Выполнив расчеты, получаем:
\[E \approx 1.82 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]
Теперь, используя вторую формулу, найдем ширину запрещенной зоны:
\[1.82 \times 10^{-19}\, \text{Дж} = \frac{E_g}{2}\]
Умножив обе стороны на 2, получаем:
\[E_g \approx 3.64 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]
Таким образом, ширина запрещенной зоны данного кристалла, который не пропускает электромагнитное излучение с длинами волн, равными или больше чем 1090, составляет примерно \(3.64 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\).