Какова сила, действующая на каждое из трех точечных заряженных тел, которые расположены в вершинах прямоугольного

Японка

38

Хорошо, давайте начнем с решения задачи. Перед тем, как мы решим эту задачу, давайте убедимся, что мы понимаем геометрическое расположение заряженных тел.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 20 см, и двумя острыми углами, равными 30° и 60°. Три точечных заряженных тела расположены в вершинах этого треугольника, и все они имеют одинаковый заряд, равный q = 0,6 × 10^-6.

Чтобы найти силу, действующую на каждое из этих заряженных тел, нам необходимо использовать закон Кулона для взаимодействия между зарядами.

Закон Кулона гласит, что сила между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно выразить следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \],

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q_1 и q_2 - заряды тел, r - расстояние между заряженными телами.

В данной задаче у нас три заряженных тела с одинаковыми зарядами. Поэтому нам нужно найти силу между любыми двумя телами и распределить ее равномерно между всеми тремя телами.

Начнем с нахождения силы между первыми двумя телами, находящимися на острых углах треугольника. Давайте обозначим эти два тела как A и B.

Расстояние между телами A и B находится по теореме Пифагора, так как эти тела лежат на катетах треугольника. Выразим это расстояние:

\[ r_{AB} = AB = \sqrt{20^2 + \left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2} \].

Теперь, используя формулу Кулона, найдем силу между телами A и B:

\[ F_{AB} = \frac{k \cdot |q_A \cdot q_B|}{r_{AB}^2} \].

После того, как мы найдем силу между A и B, мы сможем найти силу, действующую на каждое из этих заряженных тел. Для этого найдем силу, действующую на одно из этих тел, а затем разделим ее на количество тел, чтобы получить силу, действующую на каждое тело.

Аналогично для второй пары тел, воспользуемся теми же формулами для нахождения силы между телами B и C, а затем для тел C и A.

После того, как мы получим значения силы для каждой пары тел, мы разделим их на количество тел (три), чтобы найти силу, действующую на каждое из заряженных тел.

Наконец, предоставим пошаговое решение для данной задачи:

Шаг 1: Найдем расстояние между заряженными телами A и B с использованием теоремы Пифагора.
\[ AB = \sqrt{20^2 + \left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2} \].
Выполняя эти вычисления, получим:
\[ AB = 20 \sqrt{1 + \frac{1}{3}} \approx 23,094 \, \text{см} \].

Шаг 2: Найдем силу, действующую между телами A и B.
\[ F_{AB} = \frac{k \cdot |q_A \cdot q_B|}{AB^2} \].
Подставим значения и вычислим:
\[ F_{AB} = \frac{k \cdot |0,6 \times 10^{-6} \cdot 0,6 \times 10^{-6}|}{(23,094)^2} \].
Вычисляя это выражение, получим:
\[ F_{AB} \approx 4,617 \times 10^{-3} \, \text{Н} \].

Шаг 3: Распределим силу между заряженными телами A и B, деля ее пополам. Так как оба тела имеют одинаковый заряд, сила будет действовать в противоположных направлениях на каждое из тел:
\[ F_{A} = -\frac{F_{AB}}{2} \approx -2,309 \times 10^{-3} \, \text{Н} \],
\[ F_{B} = \frac{F_{AB}}{2} \approx 2,309 \times 10^{-3} \, \text{Н} \].

Шаг 4: Повторим шаги 1-3 для пары тел B и C, а затем для пары тел C и A.

Получив значения сил для каждой пары тел, разделим их на количество тел (три), чтобы найти силу, действующую на каждое из заряженных тел.

Надеюсь, это решение и пошаговое объяснение помогут вам понять данную задачу.