Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если оно движется по закону x(t)=-3cos2Пt?

  • 17
Какова сила, действующая на тело массой m в момент времени t=1/2, если оно движется по закону x(t)=-3cos2Пt?
Pauk_6473
23
Давайте решим данную задачу. У вас есть функция положения тела x(t)=3cos(2πt), где t - время, а x - положение тела в заданное время.

1. Нам дано, что момент времени t=12. Давайте подставим эту величину в функцию положения:

x(12)=3cos(2π12)

2. Выполним несколько простых вычислений:

x(12)=3cos(π)=3(1)=3

Таким образом, положение тела в момент времени t=12 равно 3.

3. Теперь выясним, какую силу действует на тело. Сила определяется как производная от функции по времени: F(t)=dxdt.

4. Давайте найдем производную функции положения x(t). Производная функции cos равна sin, а производная функции положения тела будет:

dxdt=ddt(3cos(2πt))=6πsin(2πt)

5. Теперь мы можем найти силу, подставив найденную производную в уравнение F(t)=dxdt и оценив в момент времени t=12:

F(12)=dxdt|t=12=6πsin(2π12)=6πsin(π)=6π0=0

Таким образом, в момент времени t=12 на тело массой m не действует никакая сила, так как сила равна нулю.

Надеюсь, это решение помогло вам.