Какова сила натяжения крайних нитей, если четыре точечных заряда - q, 2q, 2q и q - расположены вдоль одной линии

Sergeevich

24

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\) пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами выглядит следующим образом:
\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]
где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть четыре заряда \(q\), \(2q\), \(2q\) и \(q\), расположенные вдоль одной линии. Чтобы найти силу натяжения крайних нитей, нам необходимо разложить задачу на две части - рассмотреть каждую нить отдельно, а затем найти сумму сил натяжения.

Рассмотрим первую нить с зарядами \(q\) и \(2q\). Расстояние между ними будет равно длине всей системы, поделенной на три, так как у нас есть три нити равной длины. Обозначим это расстояние как \(r_1\).

Тогда сила взаимодействия между этими зарядами будет равна:
\[F_1 = \frac{k \cdot |q \cdot 2q|}{r_1^2}.\]

Так как сила взаимодействия равна силе натяжения нити, то сила натяжения первой нити равна \(F_1\):
\[T_1 = F_1 = \frac{k \cdot |q \cdot 2q|}{r_1^2}.\]

Далее, рассмотрим вторую нить с зарядами \(2q\) и \(q\). Расстояние между ними также будет равно \(r_1\).

Сила взаимодействия между этими зарядами равна:
\[F_2 = \frac{k \cdot |2q \cdot q|}{r_1^2}.\]

Сила натяжения второй нити также будет равна \(F_2\):
\[T_2 = F_2 = \frac{k \cdot |2q \cdot q|}{r_1^2}.\]

Таким образом, чтобы найти силу натяжения крайних нитей, нам нужно просуммировать \(T_1\) и \(T_2\):
\[T_{kr} = T_1 + T_2 = \frac{k \cdot |q \cdot 2q|}{r_1^2} + \frac{k \cdot |2q \cdot q|}{r_1^2}.\]

Учитывая, что \(|q \cdot 2q| = |2q \cdot q| = 2q^2\), мы можем упростить выражение:
\[T_{kr} = \frac{k \cdot 2q^2}{r_1^2} + \frac{k \cdot 2q^2}{r_1^2}.\]
\[T_{kr} = \frac{4kq^2}{r_1^2}.\]

Таким образом, сила натяжения крайних нитей равна \(\frac{4kq^2}{r_1^2}\).

Примечание: На систему не действуют внешние силы, поэтому согласно закону сохранения импульса, сумма сил натяжения всех нитей должна быть равна нулю. Если \(T\) является силой натяжения средней нити, то \(T + T_{kr} = 0\), откуда \(T = -T_{kr}\).

Обратите внимание, что в данном случае ответ получается отрицательным, так как знак "-" показывает направление силы. Это говорит о том, что сила натяжения средней нити направлена в противоположную сторону, чем силы натяжения крайних нитей. Все значени должны быть модулями в итоговом ответе.

Таким образом, сила натяжения крайних нитей равна \(\left|\frac{4kq^2}{r_1^2}\right|\).