Какова сила натяжения нити Fн (в ньютонах), когда масса тела составляет 100 г и нить отклонена от вертикали на угол

Светлячок_В_Траве_3618

67

Для решения данной задачи, нам понадобится применить некоторые принципы физики. Один из таких принципов - это закон сохранения энергии.

Первым делом, нужно определить, какую энергию имеет тело в положении, когда нить отклонена на угол α = 30°. Для этого мы можем использовать потенциальную энергию.

Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) находится в зависимости от массы тела \(m\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты \(h\). В данном случае, высотой будет являться длина нити, поэтому высоту можно найти по формуле \(h = l(1 - \cos\alpha)\), где \(l\) - длина нити, а \(\alpha\) - угол отклонения.

Теперь мы можем выразить потенциальную энергию:
\[E_{\text{п}} = mgh\]

Согласно закону сохранения энергии, эта потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\) в самый нижний момент движения. Кинетическая энергия может быть выражена следующим образом:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Так как нить является нерастяжимой, то скорость тела в самый нижний момент движения будет равна нулю, поэтому кинетическая энергия также будет равна нулю.

Таким образом, мы можем приравнять потенциальную энергию к нулю:
\[E_{\text{п}} = 0\]

Используя выражение для потенциальной энергии \(E_{\text{п}} = mgh\), мы можем получить следующее уравнение:
\[mgh = 0\]

Так как масса тела \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) не равны нулю, то остается \(h = 0\). Отсюда следует, что высота равна нулю, что означает, что нить стала горизонтальной.

Теперь мы можем рассмотреть физическую силу, действующую на тело. К нему действуют две силы - сила тяжести \(F_{\text{т}}\) и сила натяжения нити \(F_{\text{н}}\). Сила тяжести направлена вниз, а сила натяжения направлена вдоль нити и сохраняет тело в движении по окружности.

Так как нить стала горизонтальной, то сумма сил в горизонтальном направлении должна быть равна нулю:
\[F_{\text{н}} - F_{\text{т}} = 0\]

Сила тяжести может быть выражена следующим образом:
\[F_{\text{т}} = mg\]

Подставив это значение в уравнение, мы получим:
\[F_{\text{н}} - mg = 0\]

Теперь мы можем выразить силу натяжения нити:
\[F_{\text{н}} = mg\]

Зная, что масса тела составляет 100 г (или 0.1 кг) и ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9.8 м/с², мы можем вычислить силу натяжения нити \(F_{\text{н}}\):
\[F_{\text{н}} = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила натяжения нити \(F_{\text{н}}\) составляет 0.98 Ньютона.