Какова сила тока в цепи и какое напряжение для каждой из двух лампочек мощностью P1=7,5 Вт каждая, подключенных

Baronessa

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Ома и мощности.

Сначала найдем общее сопротивление \(R\) для двух лампочек, подключенных последовательно. Закон Ома утверждает, что напряжение \(U\) в цепи делится между сопротивлениями в зависимости от их значений. В данном случае у нас есть только две лампочки с одинаковой мощностью, поэтому можем предположить, что их сопротивления также одинаковы.

Мощность \(P\) лампочек можно выразить через напряжение и сопротивление по формуле:
\[P = \frac{{U^2}}{{R}}\]
Таким образом, мы можем записать уравнение для первой лампочки:
\[P_1 = \frac{{U^2}}{{R}}\]
Подставим данное значение мощности \(P_1 = 7.5 \, \text{Вт}\) и оставим формулу без известного сопротивления \(R\):
\[7.5 \, \text{Вт} = \frac{{U^2}}{{R}} \quad \text{(1)}\]

Аналогично, для второй лампочки:
\[P_2 = \frac{{U^2}}{{R}} \quad \text{(2)}\]
и \(P_2 = 7.5 \, \text{Вт}\).

Теперь, чтобы найти силу тока в цепи, мы можем использовать закон Ома:
\[I = \frac{{U}}{{R}}\]

Мы также знаем, что сумма сопротивлений лампочек, подключенных последовательно, равна общему сопротивлению \(R\) для всей цепи.

Подставим значение сопротивления в уравнение (1):
\[7.5 \, \text{Вт} = \frac{{U^2}}{{R}}\]

Решим это уравнение относительно сопротивления \(R\):
\[R = \frac{{U^2}}{{7.5}}\]

Теперь найдем силу тока \(I\) в цепи, подставив значение сопротивления \(R\) в уравнение для силы тока:
\[I = \frac{{U}}{{R}} = \frac{{U}}{{\frac{{U^2}}{{7.5}}}} = \frac{{7.5}}{{U}}\]

Таким образом, мы нашли силу тока в цепи \(I = \frac{{7.5}}{{U}}\).

Теперь подставим напряжение \(U = 22 \, \text{В}\) для каждой лампочки в уравнение (2), чтобы найти напряжение для каждой из них.

Для первой лампочки:
\[7.5 \, \text{Вт} = \frac{{22^2}}{{R_1}}\]
Решим уравнение относительно \(R_1\):
\[R_1 = \frac{{22^2}}{{7.5}}\]

Для второй лампочки:
\[7.5 \, \text{Вт} = \frac{{22^2}}{{R_2}}\]
Решаем уравнение относительно \(R_2\):
\[R_2 = \frac{{22^2}}{{7.5}}\]

Таким образом, мы нашли, что сила тока в цепи равна \(I = \frac{{7.5}}{{22}} \approx 0.34 \, \text{А}\), а напряжение для каждой из лампочек равно \(U_1 = U_2 = 22 \, \text{В}\).

Будьте внимательны при округлении, чтобы сохранить достаточное количество значащих цифр в ответе.