Какова сила тока в проводе после его движения, если два длинных параллельных проводника текут в одном направлении

Золотой_Дракон

21

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит: "Индукционная ЭДС, возникающая между концами проводника, равна производной от магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, состоящим из этого проводника".

Из условия задачи известно, что сила тока в обоих проводниках равна 2 кА. Проводник, длиной 50 см, закреплен параллельно проводникам и начинает двигаться с ускорением 1 м/с² после снятия закрепления. Масса провода составляет 100 г. Для решения задачи нам нужно найти расстояние между проводниками.

Для начала, найдем индукционную ЭДС, которая возникает в проводнике при его движении в магнитном поле. Для этого воспользуемся формулой:

\[\varepsilon = -B \cdot l \cdot v\]

где \(\varepsilon\) - индукционная ЭДС, \(B\) - магнитная индукция, \(l\) - длина проводника, \(v\) - скорость движения провода.

Так как проводник движется с постоянным ускорением, его скорость будет меняться. Поэтому, для решения задачи, нам нужно найти скорость провода в момент времени, когда сила тока в проводе равна 2 кА.

Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Зная, что масса провода составляет 100 г, а ускорение равно 1 м/с², найдем силу, действующую на провод:

\[F = 0.1 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с²} = 0.1 \, \text{Н}\]

Так как провод движется в одном направлении с силой тока, сила, действующая на провод, будет равна силе тока в проводе, умноженной на длину провода:

\[F = 2 \, \text{кА} \cdot 0.5 \, \text{м} = 1 \, \text{Н}\]

Теперь, найдем скорость провода, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

\[1 \, \text{Н} = 0.1 \, \text{кг} \cdot a\]

\[a = 10 \, \text{м/с²}\]

Теперь у нас есть ускорение провода. Чтобы найти скорость движения провода, воспользуемся формулой:

\[v = u + a \cdot t\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Учитывая, что начальная скорость равна 0 (провод изначально неподвижен), найдем конечную скорость:

\[v = 0 + 10 \, \text{м/с²} \cdot t = 10t \, \text{м/с}\]

Теперь мы должны найти время, через которое сила тока в проводе достигнет значения 2 кА. Для этого введем допущение, что расстояние между проводниками равно \(d\) метров, и провод движется на расстояние \(d\) метров.

Расстояние \(d\) между проводниками будет равно сумме расстояний от провода до обоих проводников, то есть:

\[d = 20 \, \text{см} + 40 \, \text{см} = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м}\]

Так как провод движется на расстояние \(d\), найдем время, через которое провод пройдет это расстояние:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[0.6 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{м/с²} \cdot t^2\]

\[t^2 = 1.2\]

\[t = \sqrt{1.2} \approx 1.095 \, \text{с}\]

Теперь, найдем конечную скорость провода:

\[v = 10 \cdot 1.095 \, \text{м/с} \approx 10.95 \, \text{м/с}\]

Теперь, мы можем найти индукционную ЭДС, используя формулу:

\[\varepsilon = -B \cdot l \cdot v\]

\[2 \, \text{кА} = B \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot 10.95 \, \text{м/с}\]

\[B = \frac{2 \, \text{кА}}{0.5 \, \text{м} \cdot 10.95 \, \text{м/с}} \approx 0.364 \, \text{Тл}\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(d\) между проводниками, вспомним формулу для магнитной индукции вокруг проводника:

\[B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (равна \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}\)), \(I\) - сила тока в проводе, \(r\) - расстояние до проводника.

Отсюда получаем:

\[0.364 \, \text{Тл} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м} \cdot 2 \, \text{кА}}{2 \cdot \pi \cdot r}\]

После сокращений:

\[0.364 \, \text{Тл} = 2 \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м} \cdot \frac{2}{r}\]

\[r = \frac{(2 \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}) \cdot 2}{0.364 \, \text{Тл}} \approx 1.0986 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между проводниками составляет примерно 1.0986 метра.