Какова сила тяжести аппарата массой 204 кг при его спуске на Венеру, зная, что отношение массы Венеры к массе Земли

Evgeniya

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие сведения:

Масса аппарата, \(m = 204 \, \text{кг}\)
Отношение массы Венеры к массе Земли, \(k_m = 0.82\)
Отношение среднего радиуса Венеры к среднему радиусу Земли, \(k_r = 0.95\)
Ускорение свободного падения \(g\) на поверхности Земли, \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)

Для начала найдем массу Венеры (\(m_V\)) по формуле:

\[m_V = k_m \cdot m_{\text{Земли}}\]

где \(m_{\text{Земли}}\) - масса Земли. Подставляя данное значение, получаем:

\[m_V = 0.82 \cdot m_{\text{Земли}}\]

Затем, найдем силу тяжести на Венере (\(F_V\)) с использованием закона всемирного тяготения:

\[F_V = \frac{{G \cdot m_V \cdot m}}{{r_V^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(r_V\) - радиус Венеры, \(m\) - масса аппарата.

Заметим, что \(\frac{{m_V}}{{r_V^2}}\) является плотностью массы на Венере, обозначим ее \(D_V\). Тогда формулу можно переписать следующим образом:

\[F_V = D_V \cdot G \cdot m\]

Теперь сосчитаем значение плотности массы Венеры (\(D_V\)) по отношению массы и радиуса Венеры к Земле:

\[D_V = \frac{{m_V}}{{r_V^2}} = \frac{{k_m \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(k_r \cdot r_{\text{Земли}})^2}}\]

где \(r_{\text{Земли}}\) - радиус Земли.

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[D_V = \frac{{0.82 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(0.95 \cdot r_{\text{Земли}})^2}}\]

Наконец, подставляем найденное значение \(D_V\) в формулу для силы тяжести на Венере и вычисляем:

\[F_V = D_V \cdot G \cdot m\]

Обратите внимание, что при подсчете результатов необходимо внимательно следить за единицами измерения и округлять ответ до удобной степени точности.