Чер грузом весом 20 кН находится на конце стержня, который закреплен вверху. Стержень имеет длину 5 м и площадь сечения

Магнитный_Магнат_3018

48

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для определения напряжения материала, его абсолютного удлинения и модуля Юнга.

1. Напряжение материала стержня (σ):

Напряжение определяется как отношение силы к площади сечения материала. Формула для напряжения выглядит следующим образом:

\(\sigma = \frac{F}{A}\),

где \(\sigma\) - напряжение материала,
F - сила, в данном случае вес груза, равный 20 кН (20000 Н),
A - площадь сечения стержня, равная 4 см² (0.0004 м²).

Подставляем известные значения в формулу:

\(\sigma = \frac{20000}{0.0004} = 50000000 \, \text{Па}\).

Ответ: Напряжение материала стержня составляет 50 000 000 Па.

2. Абсолютное удлинение стержня (Δl):

Абсолютное удлинение определяется с помощью формулы:

\(\Delta l = \frac{Fl}{AE}\),

где Δl - абсолютное удлинение стержня,
F - сила, равная 20 кН (20000 Н),
l - длина стержня, равная 5 м,
A - площадь сечения стержня, равная 0.0004 м²,
E - модуль Юнга, который мы рассчитаем в следующем пункте.

Подставляем известные значения в формулу:

\(\Delta l = \frac{20000 \cdot 5}{0.0004E} = \frac{100000}{0.0004E} = \frac{250}{E}\).

3. Модуль Юнга (E):

Модуль Юнга определяется с помощью формулы:

\(E = \frac{\sigma}{\frac{\Delta l}{l}}\),

где E - модуль Юнга,
\(\sigma\) - напряжение материала, равное 50 000 000 Па,
\(\frac{\Delta l}{l}\) - относительное удлинение стержня, равное 2.5 • 10^-4.

Подставляем известные значения в формулу:

\(E = \frac{50000000}{2.5 \cdot 10^{-4}} = 200000000000 \, \text{Па}\).

Ответ: Модуль Юнга материала стержня составляет 200 000 000 000 Па.

Таким образом, ответ на задачу:

- Напряжение материала стержня равно 50 000 000 Па;
- Абсолютное удлинение стержня равно \(\frac{250}{E}\) (метры);
- Модуль Юнга материала стержня составляет 200 000 000 000 Па.