Какова сила упругости пружины, к которой подвешен полый куб из сплава с плотностью 103 кг/м3? Куб имеет форму куба

Karina

53

Чтобы найти силу упругости пружины, нам потребуется использовать закон Гука. В законе Гука сила упругости (F) определяется как произведение коэффициента жесткости пружины (k) на изменение ее длины (Δx).

Мы можем выразить изменение длины пружины (Δx) как разность между исходной длиной пружины и ее деформированной длиной. В данной задаче, исходная длина равна длине ребра куба (L), а деформированная длина будет зависеть от массы куба (m) и его плотности (ρ).

Используя формулу для объема куба, можно найти длину ребра куба (L):

\[L = (V)^{1/3}\]

где V - объем куба. Для нахождения объема куба, мы должны знать его массу (m) и плотность (ρ). Плотность определена как отношение массы куба к его объему:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Подставляя значение плотности и массы куба в эту формулу, можно найти объем куба. Затем мы можем использовать найденный объем, чтобы найти длину ребра куба (L).

Для расчета изменения длины пружины (Δx), мы будем использовать формулу гравитационной силы, действующей на куб:

\[F_{\text{гр}} = m \cdot g\]

где m - масса куба, а g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

Отсюда мы можем выразить изменение длины пружины (Δx):

\[\Delta x = \frac{F_{\text{гр}}}{k}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу. Подставим известные значения в формулы:

\(m = 1.52 \, \text{кг}\)

\(\rho = 103 \, \text{кг/м}^3\)

\(k = 608 \, \text{Н/м}\)

\(L = (V)^{1/3}\)

\(\rho = \frac{m}{V}\)

\(F_{\text{гр}} = m \cdot g\)

\(\Delta x = \frac{F_{\text{гр}}}{k}\)

У нас есть все значения, чтобы решить данные уравнения. Подставим значения в формулу для объема куба:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

\(103 = \frac{1.52}{V}\)

Решим это уравнение относительно V:

\(V = \frac{1.52}{103} \, \text{м}^3\)

Теперь найдем длину ребра куба (L):

\(L = (V)^{1/3} = \left(\frac{1.52}{103}\right)^{1/3} \, \text{м}\)

Затем найдем силу гравитации (F_{\text{гр}}):

\(F_{\text{гр}} = m \cdot g = 1.52 \cdot 9.8 \, \text{Н}\)

Наконец, найдем силу упругости пружины:

\(\Delta x = \frac{F_{\text{гр}}}{k}\)

\(F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x = 608 \cdot \left(\frac{F_{\text{гр}}}{k}\right) = 608 \cdot \left(\frac{1.52 \cdot 9.8}{608}\right) \, \text{Н}\)

Подставив найденные значения, мы получаем ответ:

Сила упругости пружины, к которой подвешен полый куб, составляет примерно 9.8 Н (округлено до десятых долей).