Какова сила взаимодействия между проводниками и какова работа, необходимая для их раздвижения на 2 см в каждом случае

Светлый_Ангел

11

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Био-Савара-Лапласа. Закон Био-Савара-Лапласа описывает магнитное поле, создаваемое током в проводнике.

Количество работы, необходимой для раздвижения проводников на 2 см, определяется как произведение силы взаимодействия и пути, пройденного проводниками. Чтобы найти силу взаимодействия, нам нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа для каждого случая.

Первый случай: ток проходит через оба проводника в одном направлении.

\noindent\(\bullet\) Найдем силу взаимодействия между проводниками. Формула для силы взаимодействия двух параллельных проводников имеет вид:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2\pi d}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия (в Ньютонах),
\(I_1\) и \(I_2\) - токи, протекающие через каждый из проводников (в амперах),
\(l\) - длина проводников (в метрах),
\(d\) - расстояние между проводниками (в метрах),
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \: \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)).

В данном случае \(I_1 = I_2\), \(l = 5 \: \text{м}\), \(d = 10 \: \text{см} = 0.1 \: \text{м}\). Подставим эти значения в формулу:

\[F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot I \cdot 5}}{{2\pi \cdot 0.1}} = \frac{{2 \times 10^{-6} \cdot I^2}}{{0.1}} = 2 \times 10^{-5} \cdot I^2 \: \text{Н}\]

\noindent\(\bullet\) Теперь найдем работу, необходимую для раздвижения проводников. Работа определяется как произведение силы и пути:

\[W = F \cdot s = (2 \times 10^{-5} \cdot I^2) \cdot 0.02 \: \text{Дж}\]

Где:
\(W\) - работа (в Дж),
\(F\) - сила взаимодействия (в Н),
\(s\) - путь, пройденный проводниками (в метрах).

В данном случае \(s = 0.02 \: \text{м}\). Подставим значения:

\[W = (2 \times 10^{-5} \cdot I^2) \cdot 0.02 = 4 \times 10^{-7} \cdot I^2 \: \text{Дж}\]

Таким образом, работа, необходимая для раздвижения проводников, равна \(4 \times 10^{-7} \cdot I^2\) Дж.

Второй случай: ток проходит через оба проводника в противоположных направлениях.

В этом случае, сила взаимодействия между проводниками будет равна нулю, так как магнитные поля, создаваемые токами в двух проводниках, будут направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожать друг друга.

Следовательно, работа, необходимая для раздвижения проводников в данном случае, также будет равна нулю.

Перейдем ко второй части задачи про вращательный момент:

\noindent\(\bullet\) Вращательный момент определяется как произведение магнитного момента \(M\) и магнитной индукции \(B\):

\[M = M \cdot B\]

Где:
\(M\) - магнитный момент (в Ампер-метрах квадратных),
\(B\) - магнитная индукция (в Теслах).

В данном случае \(B = 0.2 \: \text{Тл}\). Подставим это значение в формулу:

\[M = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06 \: \text{Ам}^2\]

\noindent\(\bullet\) Магнитный момент \(M\) определяется как произведение площади \(A\) рамки и силы тока \(I\), проходящего через рамку:

\[M = A \cdot I\]

Где:
\(A\) - площадь рамки (в метрах квадратных),
\(I\) - сила тока (в амперах).

В данном случае \(A = 0.3 \: \text{м}^2\), \(I = 5 \: \text{А}\). Подставим значения:

\[M = 0.3 \cdot 5 = 1.5 \: \text{Ам}^2\]

Таким образом, вращательный момент, действующий на рамку, равен \(1.5 \: \text{Ам}^2\).

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные решения являются примером практического применения закона Био-Савара-Лапласа и формулы для вращательного момента. Убедитесь, что вы полностью понимаете эти концепции и можете применять их в других подобных задачах.