Какова скорость движения катера (в км/ч), если трубка, опущенная из него в воду, имеет конец, загнутый навстречу

Natalya

57

Данная задача связана с гидростатикой и законом Архимеда.

Для начала разберемся в условии задачи. Когда трубка опущена в воду, давление воды на конец трубки будет равно гидростатическому давлению в этой точке. Так как вода в трубке поднимается на 2 м, то можно сказать, что это высота, на которую нужно поднять воду, чтобы она оказалась на том же уровне, что и наружная вода.

Используем формулу для гидростатического давления:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\],

где \(P\) - давление жидкости в данной точке, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - глубина опускания трубки.

Для воды \(\rho \approx 1000 \, кг/м^3\), \(g = 9.81 \, м/с^2\), \(h = 2 \, м\).

Теперь найдем условие равновесия: давление на конце трубки должно быть нулевым (атмосферное давление), так как вода вытекает из трубки. Это даст нам возможность найти скорость катера по формуле Бернулли:

\[P_{атм} + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 = P_{трубка}\],

где \(P_{атм}\) - атмосферное давление, \(v\) - скорость катера, \(P_{трубка}\) - давление на конце трубки.

Подставляем известные значения:

\[P_{атm} + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 = \rho \cdot g \cdot h\].

Теперь решаем уравнение относительно \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot h}{\rho}}\].

Подставляем значения и решаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.81 \cdot 2}{1000}} \approx \sqrt{0.03924} \approx 0.198 \, \frac{м}{с}\].

Чтобы перевести скорость в км/ч, умножим ее на 3.6:

\[v \approx 0.198 \cdot 3.6 \approx 0.713 \, км/ч\].

Итак, скорость движения катера составляет примерно 0.713 км/ч.