Какова скорость движения поезда, если автомобиль, движущийся со скоростью 80 км/ч, обгоняет его за 9 секунд, проезжая

Крокодил

41

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Из условия задачи у нас есть информация о скорости автомобиля - 80 км/ч и времени обгона поезда - 9 секунд. Нам также дана длина вагона - 25 метров.

Для начала, давайте переведем скорость автомобиля из километров в метры в секунду, так как остальные данные даны в метрах и секундах.

1 километр равен 1000 метров, а 1 час равен 3600 секундам. Поэтому скорость автомобиля составляет:
\[80 \: \text{км/ч} = \frac{80 \times 1000}{3600} \: \text{м/с} = \frac{80000}{3600} \: \text{м/с} \approx 22.22 \: \text{м/с}\]

Теперь, зная скорость автомобиля и время обгона поезда (9 сек), мы можем определить расстояние, которое преодолел автомобиль.

Используем формулу: \(d = v \times t\)

\[d = 22.22 \: \text{м/с} \times 9 \: \text{сек} = 199.98 \: \text{м}\]

Если автомобиль обгоняет поезд, то он движется на расстоянии вдоль поезда, равного сумме длины вагона и расстояния обгона.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение: \(199.98 \: \text{м} = 25 \: \text{м} + x\), где \(x\) - расстояние, на которое автомобиль обогнал вагон.

Чтобы найти \(x\), нужно вычесть длину вагона из общего расстояния обгона:

\[x = 199.98 \: \text{м} - 25 \: \text{м} = 174.98 \: \text{м}\]

Таким образом, автомобиль обгоняет поезд на расстояние 174.98 метров.

Но нам необходимо найти скорость поезда. Мы знаем, что скорость - это расстояние, разделенное на время. То есть

\[v = \frac{d}{t}\]

Подставим значения:

\[v = \frac{174.98 \: \text{м}}{9 \: \text{сек}} \approx 19.44 \: \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения поезда составляет около 19.44 м/с.