Какова скорость футбольного мяча перед ударом о землю, если он падает с высоты в 20 метров без начальной скорости?

Родион

67

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся уравнениями равноускоренного движения. У нас есть начальная высота, высота падения и значение ускорения свободного падения.

Обозначим:
\(h_0\) - начальная высота (20 м)
\(h\) - высота падения (0 м)
\(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\))
\(v_0\) - начальная скорость (0 м/с)
\(v\) - конечная скорость (искомое значение)

Первое уравнение, которое мы можем использовать, связывает начальную скорость, конечную скорость и ускорение:
\[v = v_0 + a \cdot t\]
Поскольку начальная скорость равна нулю, уравнение упрощается до:
\[v = a \cdot t\]

Второе уравнение, которое мы можем использовать, связывает начальную высоту, конечную высоту, начальную скорость и ускорение:
\[h = h_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Подставим значения:
\(h = 0\), \(h_0 = 20\), \(v_0 = 0\), \(a = 10\):
\[0 = 20 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]
\[0 = 20 + 5t^2\]

Решим это квадратное уравнение:
\[5t^2 = -20\]
\[t^2 = -4\]
Квадратный корень из отрицательного числа не имеет реальных решений, поэтому данное уравнение не имеет физического смысла.

Из этого следует, что футбольный мяч перед ударом о землю не имеет конечную скорость. В реальности, футбольный мяч будет набирать скорость при падении, однако в этой задаче мы предполагаем, что он падает без начальной скорости и не достигает земли.