Каков период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 10 пФ и катушкой с индуктивностью 5 мкГн?

Nikolaevna

30

Чтобы определить период колебаний в данном контуре, необходимо использовать формулу периода колебаний \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота, связанная с индуктивностью и емкостью контура.

Первым делом, определим угловую частоту \(\omega\), используя формулу \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\), где \(L\) - индуктивность, а \(C\) - емкость.

Подставив значения \(L = 5 \ мкГн\) и \(C = 10 \ пФ\) в формулу, получим:
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(5 \cdot 10^{-6}) \cdot (10 \cdot 10^{-12})}}
\]

Для удобства расчетов, будем использовать микрофарады и миллигенри, чтобы получить значения в больших единицах:
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(5 \cdot 10^{-6}) \cdot (10 \cdot 10^{-12})}} = \frac{1}{\sqrt{50 \cdot 10^{-18}}} = \frac{1}{\sqrt{50}} \ мГц
\]

Теперь, найдем период колебаний, подставляя найденное значение \(\omega\) в формулу \(T = \frac{2\pi}{\omega}\):
\[
T = \frac{2\pi}{\frac{1}{\sqrt{50}}} = \frac{2\pi \cdot \sqrt{50}}{1} = \frac{2\pi \cdot \sqrt{50}}{1} \cdot \frac{10^6}{10^6} = \frac{2\pi \cdot \sqrt{50}}{1} \cdot \frac{10^6}{10^6} \ мкс
\]

После упрощения, получаем:
\[
T = 2\pi \cdot \sqrt{50} \ мкс
\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет \(2\pi \cdot \sqrt{50} \ мкс\).