Какова скорость искусственного спутника, находящегося на высоте 300 км над земной поверхностью? Какой период обращения

Молния

14

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с определения скорости спутника.

Скорость спутника находящегося на высоте \(h\) над земной поверхностью можно определить с помощью закона всемирного тяготения и закона сохранения энергии.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения, действующая на спутник, равна:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\)/кг\(\cdot\)с\(^2\)),
\(M\) - масса Земли (\(5.97219 \times 10^{24}\) кг),
\(m\) - масса спутника (пусть равна \(m = 1000\) кг),
\(r\) - радиус орбиты, равный сумме радиуса Земли (\(R\)) и высоты орбиты (\(h\)):
\(r = R + h\).

Также, энергия спутника можно определить как сумму его кинетической энергии (\(E_{\text{кин}}\)) и потенциальной энергии (\(E_{\text{пот}}\)). В данном случае, потенциальная энергия спутника равна нулю, так как начало координат мы выбрали на поверхности Земли.

Тогда, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость спутника.

Исходя из закона сохранения энергии, получаем:

\[\frac{1}{2} m v^2 = -\frac{G \cdot M \cdot m}{r}\]

Теперь мы можем найти скорость спутника \(v\). Для этого нужно решить уравнение относительно \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{-2G \cdot M}{r}}\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем скорость спутника:

\[v = \sqrt{\frac{-2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6 + 3.0 \times 10^5)}}\]

После выполнения всех вычислений получаем:

\[v \approx 7636 \, \text{м/с}\]

Теперь перейдем к определению периода обращения спутника.

Период обращения спутника можно выразить через его скорость и радиус орбиты следующей формулой:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Подставим известные значения и рассчитаем период обращения:

\[T = \frac{2\pi (6.371 \times 10^6 + 3.0 \times 10^5)}{7636}\]

Выполняя все вычисления, получаем:

\[T \approx 5517.6 \, \text{сек}\]

Таким образом, скорость искусственного спутника, находящегося на высоте 300 км над земной поверхностью, составляет примерно 7636 м/с, а период обращения у него приблизительно равен 5517.6 секундам.