Какова скорость материальной точки через 2с после начала движения, если она движется вдоль оси x в соответствии

Elena_8656

6

Для нахождения скорости материальной точки через 2 секунды после начала движения мы должны найти первую производную уравнения \(x = 4 + 9t - 2t^2\) по времени \(t\), чтобы найти скорость этой точки.

Давайте проделаем несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную уравнения по времени \(t\).
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложных функций и правилами дифференцирования элементарных функций.

\(\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 9t - 2t^2)\)
\(\frac{dx}{dt} = 0 + 9 - 4t\)
\(\frac{dx}{dt} = 9 - 4t\)

Шаг 2: Подставим значение времени \(t = 2\) в найденное выражение для скорости (производной).

\(\frac{dx}{dt}\) при \(t = 2\)
\(9 - 4 \cdot 2\)
\(9 - 8\)
\(1\)

Таким образом, скорость материальной точки через 2 секунды после начала движения равна 1 м/с.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов ответа (1) 16 м/с, (2) 8 м/с, (3) 2 м/с) не соответствует правильному ответу. Правильный ответ: 1 м/с.