Какова скорость материальной точки в момент времени t в метрах в секунду, если она движется прямолинейно по закону

Светлый_Мир

36

Чтобы определить скорость материальной точки в момент времени \(t\), мы должны взять производную от закона движения по времени \(t\). Здесь закон движения дан в виде функции \(x(t)\), где \(x\) - расстояние от точки отсчета в метрах, а \(t\) - время в секундах.

Закон движения точки дан следующим образом: \(x(t) = 5t^3 - 219t + 10\).

Давайте возьмем производную по времени от \(x(t)\):

\[
\frac{{dx(t)}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(5t^3 - 219t + 10)
\]

Для этого используем правила дифференцирования. Производная от \(5t^3\) равна \(3 \cdot 5t^{3-1}\), то есть \(15t^2\). Производная от \(-219t\) равна \(-219\), так как производная по времени от константы равна нулю. И производная от \(10\) также равна нулю.

Теперь объединим все части вместе:

\[
\frac{{dx(t)}}{{dt}} = 15t^2 - 219
\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t\) будет равна \(15t^2 - 219\) метров в секунду.