Какова скорость падения пылинок при абсолютной неподвижности воздуха, если вязкость воздуха составляет 0,000275 Пас

Sumasshedshiy_Kot

59

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Стокса для определения скорости падения пылинок. Закон Стокса утверждает, что сила сопротивления, действующая на частицу, пропорциональна ее скорости и радиусу частицы.

Давайте определим формулу для вычисления скорости падения пылинки:

\[v = \frac{{2}{m}{g}}{{9}{\pi}{\eta}{r}}\]

где:
v - скорость падения пылинки,
m - масса пылинки,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(\eta\) - вязкость воздуха,
r - радиус пылинки.

Для начала нам нужно выразить массу пылинки в килограммах. Массу можно найти, умножив плотность частицы на ее объем:

\[m = \frac{{\text{{плотность пылинки}}}}{{1000}} \times \frac{{4}{\pi}{r}^3}{3}\]

Подставляя данную информацию в формулу, получаем:

\[v = \frac{{2 \times \left(\frac{{2.7}}{{1000}} \times \left(\frac{{4}{\pi} \times (4.32 \times 10^{-6})^3}{3}\right)\right) \times 9.8}}{{9 \times \pi \times 0.000275 \times (4.32 \times 10^{-6})}}\]

Далее проводим вычисления и получаем значение скорости падения. Ответ на задачу состоит в подставлении данных в формулу для вычисления скорости падения пылинок.