Каково количество штрихов на расстоянии l = 1 мм от решетки до экрана на расстоянии L = 2 м, при условии

Сонечка

37

Для решения данной задачи о дифракции на решетке можна воспользоваться формулой:

\[n\lambda = d \sin(\theta)\]

где \(n\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны света, \(d\) — расстояние между щелями решетки, \(\theta\) — угол между нормалью к решетке и лучом света, проходящим через данную щель.

В данной задаче нам необходимо найти количество штрихов, которые укладываются на расстоянии \(l\) от решетки до экрана, при условии, что \(L = 2\) м, \(\lambda = 550\) нм и расстояние между центральным и первым максимумами составляет \(x\).

Для начала найдем угол дифракции \(\theta\). Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{x}{L}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\sin(\theta) = \frac{x}{2}\]

Теперь найдем \(d\), используя известное соотношение для решетки:

\[d = \frac{\lambda}{n}\]

Так как у нас известен порядок максимума, мы можем найти расстояние между щелями решетки.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \frac{550 \cdot 10^{-9}}{1}\]

Теперь можем найти значение \(\sin(\theta)\), подставив значения в формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{x}{2}\]

Подставляем найденные значения:

\[\sin(\theta) = \frac{x}{2}\]

Теперь можем найти значение \(\sin(\theta)\), подставив значения в формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{x}{2}\]

На этом этапе мы знаем значения для \(\sin(\theta)\) и \(d\). Мы можем найти количество штрихов на расстоянии \(l\) при помощи формулы для дифракционной решетки:

\[l = d \sin(\theta) \cdot N\]

где \(N\) — количество штрихов.

Подставляя значения, имеем:

\[l = \frac{550 \cdot 10^{-9}}{1} \cdot \frac{x}{2} \cdot N\]

Теперь можем выразить \(N\):

\[N = \frac{l}{\frac{550 \cdot 10^{-9}}{1} \cdot \frac{x}{2}}\]

Подставим все значения и вычислим \(N\):

\[N = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{\frac{550 \cdot 10^{-9}}{1} \cdot \frac{x}{2}}\]

Вычисляя данное выражение, мы найдем количество штрихов на расстоянии \(l\) от решетки до экрана на расстоянии \(L\) при заданных условиях. Вычисление численного значения \(N\) остается за вами.