Какова скорость полета вертолета, если он летит на высоте 250 м и сбрасывает груз, который приземляется со скоростью

Ledyanoy_Drakon

43

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда вертолет сбрасывает груз, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию груза.

Мы знаем, что потенциальная энергия $E_{\text{пот}}$ высоты равна произведению массы $m$ на ускорение свободного падения $g$ и высоту $h$. В данном случае, масса груза неизвестна, но она сократится при решении задачи, так как она входит в оба члена уравнения и сократится самостоятельно. Высота $h$ равна 250 метров, а ускорение свободного падения $g$ примерно равно $9.8{\text{м/с}}^2$. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$E_{\text{пот}}=mgh$$

Так как груз приземлился, всю его потенциальную энергию превратилась в кинетическую энергию $E_{\text{кин}}$. Кинетическая энергия равна произведению массы на скорость в квадрате и деленная на два:

$$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Уравнение сохранения энергии гласит, что $E_{\text{пот}}=E_{\text{кин}}$. Подставляя значения, получаем:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Масса $m$ сокращается, и мы можем решить уравнение, выражая скорость $v$:

$$h=\frac{1}{2}{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{2h}$$

Подставим значение высоты $h=250\text{м}$ в формулу и вычислим:

$$v=\sqrt{2\cdot 250}\approx 31.6\text{м/с}$$

Таким образом, скорость полета вертолета составляет примерно $31.6\text{м/с}$.