Какова скорость полета вертолета, если он летит на высоте 250 м и сбрасывает груз, который приземляется со скоростью

Ledyanoy_Drakon

43

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда вертолет сбрасывает груз, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию груза.

Мы знаем, что потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) высоты равна произведению массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) и высоту \(h\). В данном случае, масса груза неизвестна, но она сократится при решении задачи, так как она входит в оба члена уравнения и сократится самостоятельно. Высота \(h\) равна 250 метров, а ускорение свободного падения \(g\) примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

Так как груз приземлился, всю его потенциальную энергию превратилась в кинетическую энергию \(E_{\text{кин}}\). Кинетическая энергия равна произведению массы на скорость в квадрате и деленная на два:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Уравнение сохранения энергии гласит, что \(E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\). Подставляя значения, получаем:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса \(m\) сокращается, и мы можем решить уравнение, выражая скорость \(v\):

\[h = \frac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = \sqrt{2h}\]

Подставим значение высоты \(h = 250 \, \text{м}\) в формулу и вычислим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 250} \approx 31.6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость полета вертолета составляет примерно \(31.6 \, \text{м/с}\).