Какова скорость протона, движущегося по окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл?

Magicheskiy_Kosmonavt_8815

27

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о силе Лоренца. Сила Лоренца (\(F_L\)) действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. В нашем случае, протон является заряженной частицей и движется по окружности в магнитном поле.

Формула силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[ F_L = qvB \]

где \( q \) - заряд протона, \( v \) - скорость протона, \( B \) - индукция магнитного поля.

В данной задаче, у нас уже заданы значения индукции магнитного поля и радиуса окружности, но нам нужно найти скорость протона.

Сила Лоренца направлена в центр окружности, поэтому она является центростремительной силой (\( F_c \)). Мы можем записать уравнение для центростремительной силы:

\[ F_c = \frac{mv^2}{r} \]

где \( m \) - масса протона, \( r \) - радиус окружности.

Так как центростремительная сила равна силе Лоренца, мы можем приравнять эти две силы:

\[ \frac{mv^2}{r} = qvB \]

Чтобы найти скорость протона, мы должны решить это уравнение.

Сначала, давайте заменим известные значения:
\[ r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]
\[ B = 60 \, \text{мТл} = 0.06 \, \text{Тл} \]
\[ q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \]
\[ m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]

Теперь, берем это уравнение и решаем его относительно \( v \):

\[ \frac{mv^2}{r} = qvB \]

Убираем \( v \) из знаменателя и умножаем обе стороны уравнения на \( r \):

\[ mv = qBv \]

Теперь, деля обе стороны на \( qB \):

\[ v = \frac{mv}{qB} \]

Подставляем известные значения:

\[ v = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})(0.05 \, \text{м})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(0.06 \, \text{Тл})} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ v = 5208.33 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость протона, движущегося по окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл, составляет 5208.33 м/с.