Какова скорость реакции в гомогенной системе, происходящей в сосуде объемом 3 л, если количество вещества реагента

Лунный_Свет_2442

50

Для решения данной задачи нам потребуются два основных соотношения, связанных с кинетикой химических реакций: соотношение выражающее закон Гейтса-Остальдера и формула для вычисления скорости реакции.

Закон Гейтса-Остальдера устанавливает связь скорости реакции с концентрацией реагентов. Для гомогенной системы, где реакция происходит в одной фазе, закон Гейтса-Остальдера можно записать следующим образом:

\[
\frac{{d[A]}}{{dt}} = -k[A]^{n}
\]

где \([A]\) - концентрация реагента A, \(t\) - время, \(k\) - константа скорости реакции и \(n\) - порядок реакции.

Для данной задачи мы можем предположить, что реакция является первого порядка, то есть \(n = 1\). Тогда уравнение принимает следующий вид:

\[
\frac{{d[A]}}{{dt}} = -k[A]
\]

Дано, что количество вещества реагента сократилось с 5 моль до 2 моль за 5 секунд. Используем это уравнение для нахождения константы скорости \(k\):

\[
\frac{{d[A]}}{{[A]}} = -k dt
\]

\[
\int_{[A]_1}^{[A]_2} \frac{{d[A]}}{{[A]}} = -k \int_0^t dt
\]

\[
\ln\left(\frac{{[A]_2}}{{[A]_1}}\right) = -kt
\]

\[
\ln\left(\frac{{2 \, \text{моль}}}{{5 \, \text{моль}}}\right) = -k \cdot 5 \, \text{с}
\]

Решая это уравнение, мы сможем найти \(k\). Мы знаем, что \(\ln\left(\frac{{2 \, \text{моль}}}{{5 \, \text{моль}}}\right) \approx -0.693\) (приближенное значение).

Следовательно:

\[
-0.693 = -k \cdot 5 \, \text{с}
\]

Теперь найдем \(k\):

\[
k = \frac{{-0.693}}{{5 \, \text{с}}} \approx 0.1386 \, \text{с}^{-1}
\]

Итак, мы нашли значение константы скорости \(k\). Теперь мы можем найти скорость реакции в уравнении первого порядка:

\[
\frac{{d[A]}}{{dt}} = -k[A]
\]

Подставим значения: \(k = 0.1386 \, \text{с}^{-1}\), \([A] = 2 \, \text{моль}\):

\[
\frac{{d[A]}}{{dt}} = -0.1386 \, \text{с}^{-1} \cdot 2 \, \text{моль}
\]

\[
\frac{{d[A]}}{{dt}} = -0.2772 \, \text{моль/с}
\]

Таким образом, скорость реакции в гомогенной системе, происходящей в сосуде объемом 3 л, составляет -0.2772 моль/с. Обратите внимание, что знак "-" указывает на то, что количество реагента уменьшается со временем.