Какова скорость, с которой протон отлетел назад после удара с неподвижным ядром?

Пчелка

45

В данной задаче мы рассмотрим столкновение неподвижного протона с неподвижным ядром. Чтобы найти скорость, с которой протон отлетел назад после столкновения, мы воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:
В закрытой системе импульс до столкновения равен импульсу после столкновения. Так как ядро неподвижно, его импульс равен нулю. Следовательно, импульс протона до столкновения равен импульсу протона после столкновения.
Обозначим начальную скорость протона \(v_1\), массу протона \(m_1\) и конечную скорость протона \(v_2\). Запишем закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2\]
Поскольку массы протона до и после столкновения одинаковы, массу (\(m_1\)) можно сократить, и уравнение примет вид:
\[v_1 = v_2\]

Таким образом, скорость протона до и после столкновения будет одинакова.

2. Закон сохранения энергии:
Заметим, что столкновение происходит в отсутствие внешних сил, поэтому полная механическая энергия системы будет сохраняться.

Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[E = K + U\]
До столкновения протон обладает только кинетической энергией, так как его начальная потенциальная энергия равна нулю. А после столкновения протон будет иметь как кинетическую, так и потенциальную энергию.

Запишем уравнение сохранения энергии до и после столкновения:
\[K_1 = K_2 + U_2\]
Так как начальная потенциальная энергия равна нулю и конечная кинетическая энергия равна нулю (протон останавливается), уравнение примет вид:
\[K_1 = U_2\]
Кинетическая энергия определяется формулой:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
Потенциальная энергия ядра (U) и протона (U2) равны друг другу и определяются формулой:
\[U = -\frac{kQ_1Q_2}{r}\]

Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии в уравнение сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 = -\frac{kQ_1Q_2}{r}\]

После сокращения одинаковых параметров (массы протона, зарядов) уравнение можно записать в виде:
\[v_1^2 = \frac{2kQ_1Q_2}{m_1r}\]

Теперь мы можем найти скорость протона \(v_1\) до столкновения.

Проведя подсчеты, объяснили законы, а значит ответ становится ясным. Начальная скорость протона должна быть найдена и подставлена в уравнение для \(v_1^2\), чтобы определить итоговую скорость протона отлетевшего назад после удара с неподвижным ядром.