Какова скорость шлюпки в момент, когда длина намотанной веревки достигает 8 м? Ответ указывайте в метрах в секунду

Сладкий_Пони

70

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики. По условию известно, что длина намотанной веревки достигает 8 метров. Пусть \(R\) - радиус вала лебедки, а \(h\) - высота, на которой находится вал лебедки.

В начальный момент времени радиус вала лебедки равен нулю, поэтому длина намотанной веревки тоже ноль. В момент, когда длина намотанной веревки достигает 8 метров, радиус вала лебедки будет равен \(R\), а длина свободной части веревки будет равна высоте \(h\).

По закону сохранения энергии механической системы (пренебрегая потерями энергии) имеем:

\[mg \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\]

где \(m\) - масса шлюпки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(v\) - скорость шлюпки.

Масса шлюпки сокращается, и мы получаем:

\[gh = \frac{1}{2}v^2 + gh\]

Теперь упростим уравнение:

\[v^2 = 2gh\]

Для решения задачи воспользуемся формулой для определения скорости свободного падения:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставив данные из условия задачи, получим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 8} \approx 9.9\ \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шлюпки в момент, когда длина намотанной веревки достигает 8 метров, составляет около 9.9 м/с.