Як змінити площу перерізу провідника, щоб зберегти опір дроту при збільшенні його довжини в три рази та заміні проводу

Андреевич

13

Для того чтобы изменить площадь поперечного сечения проводника и сохранить его сопротивление при увеличении его длины в три раза, нам нужно использовать закон Ома и формулу для сопротивления провода.

Закон Ома формулируется следующим образом: сила тока (I) через проводник прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R). Математически это записывается как U = I * R.

Формула для сопротивления провода: R = (p * L) / A, где p - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку мы хотим сохранить сопротивление провода, мы можем записать равенство:
R1 = R2,

где R1 - сопротивление исходного провода, R2 - сопротивление провода с измененной площадью поперечного сечения.

Так как R = (p * L) / A, мы получаем:
(p1 * L1) / A1 = (p2 * L2) / A2,

где p1 и p2 - удельные сопротивления исходного и нового провода соответственно, L1 и L2 - исходная и новая длина провода, A1 и A2 - исходная и новая площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что новая длина провода L2 в три раза больше исходной длины провода L1, то есть L2 = 3 * L1.

Также, у нас есть питомое сопротивление нового провода равное 0,055 Ом·мм²/м, что является значением p2.

Для решения задачи, нам нужно найти новую площадь поперечного сечения проводника A2.

Подставим известные значения в уравнение:
(p1 * L1) / A1 = (p2 * L2) / A2,

и заменим L2 на 3 * L1:
(p1 * L1) / A1 = (p2 * 3 * L1) / A2,

Чтобы упростить уравнение, уберем L1 и п1 из числителей:
1 / A1 = (p2 * 3) / A2.

Теперь найдем выражение для A2:
A2 = (p2 * 3 * A1) / 1,

Учитывая, что p2 = 0,055 Ом·мм²/м, и L1 может быть любым положительным числом, значение A2 будет зависеть только от значения A1. Поэтому мы не можем точно рассчитать новую площадь поперечного сечения проводника без конкретных числовых значений.

Когда будут предоставлены значения исходной площади поперечного сечения проводника A1 и длины провода L1, я смогу вычислить новую площадь поперечного сечения проводника A2 и дать более точный ответ.