Какова скорость течения воды в узкой части трубки, если в широкой части вода течет со скоростью 0.5 м/с и разница

Dimon

55

Чтобы определить скорость течения воды в узкой части трубки, мы можем использовать уравнение Бернулли, которое описывает сохранение энергии для идеальной несжимаемой жидкости в стационарном потоке. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{const} \]

где:
- \( P \) - давление жидкости,
- \( \rho \) - плотность жидкости,
- \( v \) - скорость течения жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения,
- \( h \) - высота над некоторой общей точкой.

В данной задаче у нас есть информация о разнице давления и плотности воды. Давление в широкой части трубки будет равно давлению в узкой части плюс разница в давлении. Таким образом, можно записать уравнение Бернулли для широкой и узкой частей трубки следующим образом:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

где:
- \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления в широкой и узкой частях трубки,
- \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения воды в широкой и узкой частях трубки соответственно.

Мы знаем, что скорость течения в широкой части трубки равна 0.5 м/с. Используя данную информацию и уравнение Бернулли, мы можем найти скорость течения в узкой части трубки.

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

\[ P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \frac{1}{2} \rho v_1^2 \]

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) \]

\[ v_2^2 - v_1^2 = \frac{2 \Delta P}{\rho} \]

\[ v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2 \Delta P}{\rho}} \]

Подставим значения из условия задачи: \( v_1 = 0.5 \ \text{м/с} \), \( \Delta P = 1.33 \ \text{кПа} \times 1000 \ \text{Па/кПа} = 1330 \ \text{Па} \), \( \rho = 1000 \ \text{кг/м}^3 \).

\[ v_2 = \sqrt{0.5^2 + \frac{2 \times 1330}{1000}} \]

\[ v_2 = \sqrt{0.25 + 2.66} \]

\[ v_2 \approx \sqrt{2.91} \]

\[ v_2 \approx 1.71 \ \text{м/с} \]

Таким образом, скорость течения воды в узкой части трубки составляет приблизительно 1.71 м/с.