Какова скорость тележки после отражения шарика, если масса шарика составляет 10 г, высота падения составляет 1,8

Александрович

45

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии. При падении шарика с высоты он обладает потенциальной энергией, которая преобразуется в кинетическую энергию, когда шарик достигает тележки.

Первым шагом найдем потенциальную энергию шарика. Формула для вычисления потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]

Где:
\( E_{\text{пот}} \) - потенциальная энергия,
\( m \) - масса шарика,
\( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)),
\( h \) - высота падения.

Подставим известные значения и найдем потенциальную энергию шарика:

\[ E_{\text{пот}} = 0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot 1,8 \, \text{м} = 0,1764 \, \text{Дж} \]

Затем найдем кинетическую энергию шарика, используя следующую формулу:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Где:
\( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия,
\( m \) - масса шарика,
\( v \) - скорость шарика.

Дано, что скорость шарика уменьшается в 2 раза, следовательно, после отражения скорость будет равна половине начальной скорости. Подставим значения в формулу и найдем кинетическую энергию:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0,01 \, \text{кг} \cdot \left(\frac{v}{2}\right)^2 = \frac{1}{8} \cdot 0,01 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

Используя закон сохранения энергии, считаем, что потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:

\[ E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} \]

\[ 0,1764 \, \text{Дж} = \frac{1}{8} \cdot 0,01 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

Решим уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v^2 = \frac{0,1764 \, \text{Дж}}{\frac{1}{8} \cdot 0,01 \, \text{кг}} \]

\[ v^2 = 22,05 \, \text{Дж/кг} \]

\[ v = \sqrt{22,05 \, \text{Дж/кг}} \]

\[ v \approx 4,700 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость тележки после отражения шарика составляет около 4,700 м/с.