Какова скорость вылета а-частицы из радиоактивного ядра, когда она входит в равномерное магнитное поле с индукцией
Какова скорость вылета а-частицы из радиоактивного ядра, когда она входит в равномерное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл, направленной перпендикулярно?
Зинаида 32
Для вычисления скорости вылета альфа-частицы из радиоактивного ядра в равномерном магнитном поле, мы можем использовать закон Лоренца. Этот закон гласит, что сила \(F\), действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна произведению заряда частицы \(q\), скорости \(v\) и векторного произведения скорости на индукцию магнитного поля \(B\):\[ F = q \cdot v \times B\]
В данной задаче у нас альфа-частица является заряженной частицей с зарядом \(q\). Векторное произведение скорости на индукцию магнитного поля будет иметь модуль \(v \cdot B\), поскольку скорость частицы направлена перпендикулярно индукции магнитного поля.
\[ F = q \cdot v \cdot B\]
Эта сила должна быть равна центростремительной силе \(F_c\), действующей на частицу, чтобы она двигалась по круговой орбите. Центростремительная сила может быть выражена как:
\[ F_c = \frac{m \cdot v^2 }{r}\]
где \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы и \(r\) - радиус орбиты.
Теперь мы можем приравнять эти две силы:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2 }{r}\]
Так как нам нужно найти скорость вылета альфа-частицы, только что вышли из радиоактивного ядра, мы можем учесть, что скорость вылета будет также равна равномерной скорости орбитального движения. То есть, \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость частицы.
Подставив это в уравнение, получим:
\[ q \cdot \omega \cdot r \cdot B = \frac{m \cdot (\omega \cdot r)^2 }{r}\]
Полярный член \(r\) сокращается, и мы получаем:
\[ q \cdot \omega \cdot B = m \cdot \omega^2 \cdot r\]
Угловую скорость \(\omega\) можно выразить через период обращения частицы \(T\):
\[ \omega = \frac{2\pi}{T}\]
Известно, что период обращения частицы с радиусом орбиты \(r\) связан с линейной скоростью \(v\) следующим образом:
\[ v = \frac{2\pi r}{T}\]
Теперь мы можем выразить угловую скорость \(\omega\) через линейную скорость \(v\):
\[ \omega = \frac{v}{r}\]
\[\frac{q \cdot v \cdot B}{r} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]
\(r\) сокращается:
\[ q \cdot v \cdot B = m \cdot v^2\]
Масса альфа-частицы \(m\) можно выразить через массовое число \(A\) и массовую единицу \(u\) следующим образом:
\[ m = A \cdot u\]
Теперь мы можем выразить скорость \(v\):
\[ v = \frac{q \cdot B}{A \cdot u}\]
Известно, что \(q\) - заряд альфа-частиц составляет \(2e\), где \(e\) - элементарный заряд (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл). Значение элементарного заряда \(e\) мы можем найти в справочных данных. Величина магнитного поля \(B\) дана в задаче и составляет \(2\) Тл. Массовое число \(A\) альфа-частицы известно и равно \(4\), а массовая единица \(u\) составляет \(1.66 \times 10^{-27}\) кг.
Подставив эти значения, мы можем вычислить скорость вылета альфа-частицы. Выразим ее в м/с:
\[ v = \frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 2}{4 \cdot 1.66 \times 10^{-27}}\]
Подсчитав это выражение, получаем:
\[ v \approx 3.86 \times 10^7 \: \text{м/с}\]
Таким образом, скорость вылета альфа-частицы составляет около \(3.86 \times 10^7 \: \text{м/с}\), когда она входит в равномерное магнитное поле с индукцией \(2 \: \text{Тл}\).