Какова скорость вылета а-частицы из радиоактивного ядра, когда она входит в равномерное магнитное поле с индукцией

Зинаида

32

Для вычисления скорости вылета альфа-частицы из радиоактивного ядра в равномерном магнитном поле, мы можем использовать закон Лоренца. Этот закон гласит, что сила \(F\), действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна произведению заряда частицы \(q\), скорости \(v\) и векторного произведения скорости на индукцию магнитного поля \(B\):

\[ F = q \cdot v \times B\]

В данной задаче у нас альфа-частица является заряженной частицей с зарядом \(q\). Векторное произведение скорости на индукцию магнитного поля будет иметь модуль \(v \cdot B\), поскольку скорость частицы направлена перпендикулярно индукции магнитного поля.

\[ F = q \cdot v \cdot B\]

Эта сила должна быть равна центростремительной силе \(F_c\), действующей на частицу, чтобы она двигалась по круговой орбите. Центростремительная сила может быть выражена как:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2 }{r}\]

где \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы и \(r\) - радиус орбиты.

Теперь мы можем приравнять эти две силы:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2 }{r}\]

Так как нам нужно найти скорость вылета альфа-частицы, только что вышли из радиоактивного ядра, мы можем учесть, что скорость вылета будет также равна равномерной скорости орбитального движения. То есть, \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость частицы.

Подставив это в уравнение, получим:

\[ q \cdot \omega \cdot r \cdot B = \frac{m \cdot (\omega \cdot r)^2 }{r}\]

Полярный член \(r\) сокращается, и мы получаем:

\[ q \cdot \omega \cdot B = m \cdot \omega^2 \cdot r\]

Угловую скорость \(\omega\) можно выразить через период обращения частицы \(T\):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T}\]

Известно, что период обращения частицы с радиусом орбиты \(r\) связан с линейной скоростью \(v\) следующим образом:

\[ v = \frac{2\pi r}{T}\]

Теперь мы можем выразить угловую скорость \(\omega\) через линейную скорость \(v\):

\[ \omega = \frac{v}{r}\]

\[\frac{q \cdot v \cdot B}{r} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

\(r\) сокращается:

\[ q \cdot v \cdot B = m \cdot v^2\]

Масса альфа-частицы \(m\) можно выразить через массовое число \(A\) и массовую единицу \(u\) следующим образом:

\[ m = A \cdot u\]

Теперь мы можем выразить скорость \(v\):

\[ v = \frac{q \cdot B}{A \cdot u}\]

Известно, что \(q\) - заряд альфа-частиц составляет \(2e\), где \(e\) - элементарный заряд (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл). Значение элементарного заряда \(e\) мы можем найти в справочных данных. Величина магнитного поля \(B\) дана в задаче и составляет \(2\) Тл. Массовое число \(A\) альфа-частицы известно и равно \(4\), а массовая единица \(u\) составляет \(1.66 \times 10^{-27}\) кг.

Подставив эти значения, мы можем вычислить скорость вылета альфа-частицы. Выразим ее в м/с:

\[ v = \frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 2}{4 \cdot 1.66 \times 10^{-27}}\]

Подсчитав это выражение, получаем:

\[ v \approx 3.86 \times 10^7 \: \text{м/с}\]

Таким образом, скорость вылета альфа-частицы составляет около \(3.86 \times 10^7 \: \text{м/с}\), когда она входит в равномерное магнитное поле с индукцией \(2 \: \text{Тл}\).