Какова скорость ядра атома гелия, после того как протон, двигающийся со скоростью 2 • 10^4 м/с, столкнулся

Роза

16

Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна.

Пусть масса протона равна \(m_1\) и его начальная скорость \(v_1\). Масса ядра атома гелия равна \(m_2\) и его начальная скорость 0, так как оно неподвижно.

Сумма импульсов до столкновения равна произведению массы протона на его начальную скорость \(p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1\).

После столкновения, протон и ядро атома гелия будут двигаться с общей скоростью \(v\). Масса протона и ядра атома гелия можно суммировать: \(m = m_1 + m_2\).

Сумма импульсов после столкновения равна произведению суммарной массы на общую скорость \(p_{\text{после}} = m \cdot v\).

Исходя из закона сохранения импульса, имеем уравнение:

\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]
\[m_1 \cdot v_1 = m \cdot v\]

Теперь можем решить уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m}}\]

Подставим значения из условия задачи: \(m_1 = m_{\text{протона}} = 1.67 \cdot 10^{-27}\) кг, \(v_1 = 2 \cdot 10^4\) м/с, \(m_{\text{атома гелия}} = 6.65 \cdot 10^{-27}\) кг.

\[v = \frac{{(1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot (2 \cdot 10^4)}}{{(1.67 \cdot 10^{-27}) + (6.65 \cdot 10^{-27})}}\]

\[v \approx 3.333 \cdot 10^3\) м/с

Таким образом, скорость ядра атома гелия после столкновения составляет примерно \(3.333 \cdot 10^3\) м/с.