Какова скорость жёлтого света в глицерине (с показателем преломления n=1,47), если скорость света в вакууме составляет

Kristina

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает угол падения света на границе раздела сред с показателями преломления этих сред. Формула закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды соответственно, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления света.

В данной задаче у нас есть значения показателя преломления глицерина (\(n_2 = 1,47\)) и скорости света в вакууме (\(v_1 = 30 000 \, \text{км/с}\)). Нам нужно найти скорость света в глицерине (\(v_2\)).

В первую очередь, мы можем выразить угол преломления (\(\theta_2\)) через угол падения (\(\theta_1\)) и показатели преломления (\(n_1\) и \(n_2\)). Это можно сделать с помощью тригонометрической функции синус:

\[\sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1)\]

Далее, мы знаем, что скорость света в вакууме (\(v_1\)) связана с угловой скоростью (\(\omega_1\)) следующим образом:

\(v_1 = \lambda \cdot \omega_1\),

где \(\lambda\) - длина волны света. В данной задаче мы не знаем длину волны, поэтому она не играет роли и мы можем её опустить.

Теперь мы можем связать угловые скорости в обоих средах (\(\omega_1\) и \(\omega_2\)) через соответствующие скорости света (\(v_1\) и \(v_2\)). Так как угловая скорость определяется отношением скорости света к показателю преломления (\(\omega = \frac{c}{n}\)), то мы получаем:

\(\omega_1 = \frac{v_1}{n_1}\) и \(\omega_2 = \frac{v_2}{n_2}\).

Подставляя эти выражения в формулу, связывающую угловые скорости (\(\omega_1\) и \(\omega_2\)) с углами падения и преломления (\(\theta_1\) и \(\theta_2\)), мы получаем:

\[\frac{v_1}{n_1} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{v_2}{n_2} \cdot \sin(\theta_2)\]

Теперь мы можем решить эту формулу относительно \(v_2\):

\[v_2 = \frac{v_1}{n_1} \cdot \frac{n_2}{\sin(\theta_2)} \cdot \sin(\theta_1)\]

Теперь осталось только подставить известные значения: \(v_1 = 30 000 \, \text{км/с}\), \(n_1 = 1\) (так как показатель преломления вакуума равен 1), \(n_2 = 1,47\) и найти значение угла преломления (\(\theta_2\)).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогает вам понять, как решить данную задачу.