Какова средняя мощность двигателя лифта в небоскребе «Тайпэй-101» в Тайване, который имеет самый быстрый лифт в мире?

Диана

6

Для вычисления средней мощности двигателя лифта в небоскребе «Тайпэй-101» мы можем использовать следующие шаги.

1. Найдем работу, которая была совершена двигателем лифта при подъеме кабины на высоту здания. Для этого мы можем использовать формулу работы:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{путь} \]

В данном случае сила, действующая на кабину, равна силе тяги лифтового двигателя, которую мы обозначим \( F \). Путь, который проходит кабина, равен высоте здания, то есть 101 этажу или \( h = 101 \times \text{высота\_этажа} \).

2. Для нахождения работы нам нужно знать силу тяги лифтового двигателя. Эту силу можно выразить через массу кабины и пассажиров, а также ускорение, с которым движется кабина. Сила тяги обычно вычисляется по формуле:

\[ F = m \times a \]

где \( m \) - масса кабины с пассажирами и \( a \) - ускорение кабины. Чтобы найти ускорение, нам нужно знать скорость движения кабины и время, за которое она достигает этой скорости. В нашем случае, мы знаем, что кабина поднимается со скоростью 16,83 м/с, и скорость кабины увеличивается равномерно. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для ускоренного движения:

\[ v = u + a \cdot t \]

где \( v \) - конечная скорость (16,83 м/с), \( u \) - начальная скорость (в нашем случае 0, так как кабина начинает движение с нулевой скорости), \( a \) - ускорение и \( t \) - время, за которое кабина достигает конечной скорости.

3. Определим время, необходимое для подъема кабины на высоту здания. Для этого мы можем использовать формулу движения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где \( s \) - путь (в нашем случае это высота здания), \( u \) - начальная скорость (0), \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

4. Теперь, когда у нас есть значение времени и ускорения, мы можем найти силу тяги и работу при помощи предыдущих формул.

5. Наконец, для определения мощности нам нужно использовать формулу:

\[ P = \frac{W}{t} \]

где \( P \) - мощность, \( W \) - работа и \( t \) - время.

Теперь рассмотрим каждый шаг более подробно.

1. Найдем работу:

\[ \text{Работа} = F \times h \]

2. Найдем силу тяги:

\[ F = m \times a \]

3. Найдем ускорение:

\[ v = u + a \cdot t \]

4. Найдем время:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

5. Найдем работу:

\[ \text{Работа} = F \times h \]

6. Наконец, найдем мощность:

\[ P = \frac{W}{t} \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем приступить к вычислениям.

1. Найдем высоту здания:

\[ h = 101 \times \text{высота\_этажа} \]

2. Найдем ускорение:

Мы знаем, что начальная скорость \( u = 0 \) и конечная скорость \( v = 16,83 \) м/с. Поэтому мы можем решить уравнение движения для ускорения:

\[ v = u + a \cdot t \]

\[ 16,83 = 0 + a \cdot t \]

\[ t = \frac{v}{a} \]

3. Найдем время:

Мы использовали формулу движения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

\[ h = 0 + \frac{1}{2}a \cdot t^2 \]

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{a}} \]

4. Найдем силу тяги:

\[ F = m \times a \]

5. Найдем работу:

\[ \text{Работа} = F \times h \]

6. Найдем мощность:

\[ P = \frac{W}{t} \]

Подставим все значения и рассчитаем:

\[ P = \frac{F \times h}{t} \]

\[ P = \frac{m \times a \times h}{t} \]

\[ P = \frac{800 \times a \times 101 \times \text{высота\_этажа}}{\sqrt{\frac{2h}{a}}} \]

\[ P = \frac{800 \times a \times 101 \times \text{высота\_этажа}}{\sqrt{\frac{2 \times 101 \times \text{высота\_этажа}}{a}}} \]

Теперь мы можем вычислить мощность двигателя в кВт, округлив до целого числа.