Какова средняя плотность содержимого коробки, если деревянные кубики заполнили ее доверху, уложив их в ровные ряды

  • 58
Какова средняя плотность содержимого коробки, если деревянные кубики заполнили ее доверху, уложив их в ровные ряды, и каждый из кубиков имеет по три сквозных квадратных отверстия через середины противоположных граней? На рисунке приведена схема одного из кубиков. Значения стороны кубика и стороны отверстия составляют 9 см и 3 см соответственно. Плотность дерева равна 800 кг/м³.
Elena_8656
16
Для решения данной задачи нам необходимо определить объем коробки и массу содержимого, а затем по формуле плотности вычислить среднюю плотность.

Шаг 1: Определение объема коробки
Для начала нам нужно вычислить объем коробки в метрах кубических. Для этого необходимо найти количество кубиков, которое помещается в каждую измеренную сторону коробки.

У нас есть сторона кубика равная 9 см, и сторона отверстия равная 3 см. Для удобства вычислений переведем все значения в метры. Таким образом, сторона кубика составляет 0.09 метра, а сторона отверстия - 0.03 метра.

Так как мы должны уложить кубики в ровные ряды, посчитаем, сколько кубиков помещается в длину, ширину и высоту коробки.

Длина коробки:
Кубики помещаются в каждую измеренную сторону, поэтому длина коробки будет составлять целое число кубиков по длине, умноженное на длину одного кубика:
\(9 \, \text{см} \div 3 \, \text{см} = 3 \, \text{кубика}\).
Тогда длина коробки будет равна \(3 \times 0.09 \, \text{м} = 0.27 \, \text{м}\).

Ширина коробки:
Так как мы имеем ровные ряды, ширина коробки будет такой же, как длина одного кубика, то есть \(0.09 \, \text{м}\).

Высота коробки:
Мы не знаем количество рядов, но это не проблема. Так как мы уложили кубики доверху и заполнили коробку, высота коробки будет равна высоте одного кубика, то есть \(0.09 \, \text{м}\).

Объем коробки:
Объем коробки можно вычислить, перемножив длину, ширину и высоту коробки:
\[0.27 \, \text{м} \times 0.09 \, \text{м} \times 0.09 \, \text{м} = 0.00243 \, \text{м}^3\].

Шаг 2: Определение массы содержимого
Для этого нам нужно найти массу одного кубика. Масса одного кубика будет равна его объему, умноженному на плотность дерева:
\[0.09 \, \text{м} \times 0.09 \, \text{м} \times0.09 \, \text{м} \times 800 \, \text{кг/м}^3 = 0.005184 \, \text{кг}\].

Шаг 3: Вычисление средней плотности
Для определения средней плотности мы должны разделить массу содержимого на объем коробки:
\[\text{Средняя плотность} = \frac{\text{Масса содержимого}}{\text{Объем коробки}} = \frac{0.005184 \, \text{кг}}{0.00243 \, \text{м}^3} \approx 2.132 \, \text{кг/м}^3\].

Таким образом, средняя плотность содержимого коробки составляет примерно 2.132 кг/м³.