Какова средняя скорость автомобиля на всем пути, если первая треть пути пройдена со скоростью 50 км/ч за половину

Солнечный_Шарм

2

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Предположим, что путь, который проходит автомобиль, составляет \(d\) километров, а его средняя скорость на всем пути равна \(v\) километров в час.
2. Из условия задачи мы знаем, что первая треть пути была пройдена со скоростью 50 км/ч за половину времени движения. То есть, автомобиль прошел первую треть пути, равную \(\frac{1}{3}d\) километров, за время, равное половине общего времени движения.
3. Чтобы найти время, за которое автомобиль прошел первую треть пути, воспользуемся формулой \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, и \(t\) - время. Подставим известные значения: \(\frac{1}{3}d = 50 \cdot \frac{1}{2}\).
4. Решим это уравнение: \(\frac{1}{3}d = 25\). Для этого умножим обе части уравнения на 3: \(d = 75\).
5. Теперь нам известно, что первая треть пути равна 75 километрам.
6. Поскольку мы хотим найти среднюю скорость на всем пути, а скорость определяется как расстояние, поделенное на время, можем записать соотношение: \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - средняя скорость, \(d\) - расстояние, и \(t\) - время.
7. Остается выразить время \(t\) через расстояния, которые автомобиль прошел со скоростями 50 км/ч и \(v\) км/ч (оставшиеся две трети пути): \(t = \frac{75}{50} + \frac{2}{3}d \cdot \frac{1}{v}\).
8. Соединим уравнения в одно: \(v = \frac{d}{\frac{75}{50} + \frac{2}{3}d \cdot \frac{1}{v}}\).
9. Для удобства решения уравнения умножим обе части на \(\frac{75}{50} + \frac{2}{3}d \cdot \frac{1}{v}\): \(v \cdot \left(\frac{75}{50} + \frac{2}{3}d \cdot \frac{1}{v}\right) = d\).
10. Раскроем скобки: \(v \cdot \frac{75}{50} + v \cdot \frac{2}{3}d \cdot \frac{1}{v} = d\).
11. Упростим уравнение: \(\frac{3}{2}v + \frac{2}{3}d = d\).
12. Выразим \(d\): \(\frac{3}{2}v = d - \frac{2}{3}d\).
13. Упростим: \(\frac{3}{2}v = \frac{1}{3}d\).
14. Умножим обе части на \(\frac{2}{3}\): \(v = \frac{1}{3}d \cdot \frac{2}{3}\).
15. Решим уравнение: \(v = \frac{2}{9}d\).

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути равна \(\frac{2}{9}\) от расстояния, которое он прошел.