Какова средняя скорость катера за всё время движения, если скорость течения реки составляет 3 км/ч, катер отправился

Булька

61

Чтобы найти среднюю скорость катера за всё время движения, нужно рассмотреть два отрезка его пути: из пункта А в пункт Б и обратно из пункта Б в пункт А.

Пусть расстояние между пунктами А и Б равно D километров. Пусть T1 - время, затраченное на путь из А в Б, а T2 - время, затраченное на обратный путь из Б в А.

Известно, что на путь из А в Б катер затратил в два раза меньше времени, чем на обратный путь, то есть T1 = (1/2) * T2.

При движении по течению скорость катера относительно земли будет составлять сумму его собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, скорость катера при движении из А в Б равна V1 = V + 3 км/ч, где V - собственная скорость катера относительно воды.

С учетом этого расстояние пути из А в Б можно выразить как D = V1 * T1.

Также, при движении против течения, скорость катера относительно земли будет составлять разность его собственной скорости и скорости течения реки. То есть, скорость катера при движении из Б в А равна V2 = V - 3 км/ч.

Известно, что время на обратный путь равно T2, поэтому расстояние этого пути можно выразить как D = V2 * T2.

Мы можем использовать найденное ранее соотношение между T1 и T2, чтобы выразить T1 через T2: T1 = (1/2) * T2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

D = (V + 3 км/ч) * T1 - (1)
D = (V - 3 км/ч) * T2 - (2)

Подставим выражение для T1 из уравнения (2) в уравнение (1):

D = (V + 3 км/ч) * ((1/2) * T2)

Упростим:

2D = (V + 3 км/ч) * T2

Теперь мы можем выразить T2 через D и V:

T2 = \(\frac{2D}{V + 3 км/ч}\)

Также, согласно условию задачи, T1 = (1/2) * T2. Подставим выражение для T2 и найдем T1:

T1 = \(\frac{1}{2} \cdot T2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2D}{V + 3 км/ч} = \frac{D}{V + 3 км/ч}\)

Теперь можем найти среднюю скорость катера за всё время движения. Средняя скорость равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время:

Средняя скорость = \(\frac{2D}{T1 + T2}\)

Подставим выражения для T1 и T2 и упростим:

Средняя скорость = \(\frac{2D}{\frac{D}{V + 3 км/ч} + \frac{2D}{V + 3 км/ч}}\)

Сократим:

Средняя скорость = \(\frac{2D}{\frac{3D}{V + 3 км/ч}}\)

Теперь можно выразить среднюю скорость катера за всё время движения:

Средняя скорость = \(\frac{2D \cdot (V + 3 км/ч)}{3D} = \frac{2(V + 3 км/ч)}{3}\)

Таким образом, средняя скорость катера за всё время движения равна \(\frac{2(V + 3 км/ч)}{3}\) км/ч.