Какова средняя угловая скорость вращающегося твёрдого тела в зависимости от времени t, если оно вращается вокруг

Moroz

19

Для определения средней угловой скорости вращающегося тела в зависимости от времени t, необходимо найти производную от закона вращения тела по времени. В данном случае, у нас дано выражение для функции угла вращения тела φ:

\[\phi = 20-40t+60t^3\]

Для нахождения средней угловой скорости, нужно найти изменение угла вращения за определенный интервал времени, деленное на этот интервал времени.

Итак, мы можем найти производную от функции угла вращения по времени:

\[\frac{d\phi}{dt} = -40 + 180t^2\]

Теперь, чтобы найти среднюю угловую скорость, мы можем использовать следующую формулу:

\[\text{Средняя угловая скорость} = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}\]

Для нашего случая, $\Delta \phi$ является изменением угла вращения, и $\Delta t$ - изменение времени. Поскольку нам нужно найти среднюю угловую скорость в зависимости от времени, можно рассматривать малый интервал времени $dt$.

Таким образом, средняя угловая скорость вращающегося тела в зависимости от времени t будет:

\[
\text{Средняя угловая скорость} = \frac{d\phi}{dt} = -40 + 180t^2
\]

Для определения среднего значения углового ускорения в промежутке времени от 0 до момента остановки, нужно найти изменение угловой скорости за этот интервал времени, деленное на этот интервал времени.

\[\text{Среднее значение углового ускорения} = \frac{\Delta(\text{Средняя угловая скорость)}}{\Delta t}\]

Мы уже знаем среднюю угловую скорость (из предыдущей части), поэтому нам нужно найти только изменение времени $\Delta t$.

Теперь, когда остановка происходит, угловая скорость становится равной нулю. Таким образом, чтобы найти угловое ускорение в момент остановки, нам нужно найти значение углового ускорения при $t = t_{\text{остановки}}$. Для этого мы можем просто подставить $t_{\text{остановки}}$ в наше выражение для углового ускорения:

\[
\text{Угловое ускорение в момент остановки} = -40 + 180t_{\text{остановки}}^2
\]

В данном случае, чтобы получить окончательные числовые ответы, нужно знать значение $t_{\text{остановки}}$, которое в условии задачи отсутствует. Если это значение известно, вы можете подставить его в последнее уравнение для углового ускорения и решить его численно.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как найти среднюю угловую скорость вращающегося тела в зависимости от времени и среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до момента остановки, а также угловое ускорение в момент остановки.