Какова сумма цифр в записи значения арифметического выражения 9^7 + 3^21 – 8, представленной в системе счисления

Ярило

9

Хорошо, чтобы найти сумму цифр в записи данного арифметического выражения, мы должны сначала вычислить его значение. Давайте пошагово проанализируем каждую часть выражения.

Выражение дано в системе счисления с основанием 3, поэтому нам нужно выразить каждое число (9 и 3) в троичной системе.

Первое число: \(9 = 3^2\), поэтому в троичной системе оно будет записано как \(100\).

Второе число: \(3^{21}\). Чтобы вычислить это, мы можем использовать свойство степени -- \(3^{21} = (3^7)^3\).

\(3^7\) можно легко вычислить: \(3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187\). Когда мы возведем полученное число в куб, получим:

\[
(3^7)^3 = 2187^3 = 783,109,506,872,221
\]

Третье число: \(8\). В троичной системе оно записывается как \(22\).

Теперь, когда у нас есть значения каждого числа в троичной системе, мы можем выполнить операции сложения и вычитания:

\[
9^7 + 3^{21} - 8 = 100 + 783,109,506,872,221 - 22
\]

Теперь нам нужно сложить и вычесть числа в троичной системе. Давайте проведем операции, начиная справа:

Сначала вычтем 2 из 22: \(22 - 2 = 20\).

Затем сложим 0 и 1: \(0 + 1 = 1\).

Далее прибавим 1 и 0: \(1 + 0 = 1\).

И, наконец, сложим 1 и 0: \(1 + 0 = 1\).

Получаем, что значение выражения в троичной системе равно \(111\).

Остается только найти сумму цифр в этой записи. В случае с троичной системой это просто сумма чисел: \(1 + 1 + 1 = 3\).

Таким образом, сумма цифр в записи значения арифметического выражения равна 3. Ответ в десятичной системе равен 3.