Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если длина всего его ребра равна 112 дм, одно

Смешарик

30

Чтобы найти сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала найти длину каждой из его сторон.

По условию задачи, известно, что длина всего ребра параллелепипеда равна 112 дм. Это значит, что все стороны параллелепипеда равны между собой. Пусть длина каждой стороны равна \( a \) дециметрам.

Также условие говорит нам, что одно измерение является в два раза меньше другого, а второе в два раза больше третьего. Пусть третья сторона равна \( x \) дециметрам. Тогда первое измерение будет равно \( 2x \) дециметрам, а второе измерение будет равно \( 4x \) дециметрам.

Теперь, чтобы найти сумму площадей всех граней параллелепипеда, нужно сложить площади каждой грани.

Прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней:

1. Первая грань имеет площадь \( a \times 2x \).
2. Вторая грань имеет площадь \( a \times 2x \).
3. Третья грань имеет площадь \( 2x \times 4x \).
4. Четвёртая грань имеет площадь \( 2x \times 4x \).
5. Пятая грань имеет площадь \( a \times 2x \).
6. Шестая грань имеет площадь \( a \times 2x \).

Теперь найдем значения этих площадей:
1. \( a \times 2x = 2ax \)
2. \( a \times 2x = 2ax \)
3. \( 2x \times 4x = 8x^2 \)
4. \( 2x \times 4x = 8x^2 \)
5. \( a \times 2x = 2ax \)
6. \( a \times 2x = 2ax \)

Теперь, чтобы найти сумму площадей всех граней, нужно сложить эти значения:
\[2ax + 2ax + 8x^2 + 8x^2 + 2ax + 2ax = 8ax + 16x^2\]

Мы знаем, что длина ребра равна 112 дм, то есть \(a = 112\) дм. Подставим это значение в нашу формулу:
\[8 \cdot 112x + 16x^2\]

Теперь нам нужно найти значение \(x\). Мы знаем, что длина всего ребра равна 112 дм. Так как \(a\) равно \(2x\), то можно записать следующее уравнение:
\[2x + 2x + 4x = 112\]

Можно объединить подобные члены:
\[8x = 112\]

Разделим обе части уравнения на 8:
\[x = 112 / 8 = 14\]

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу для суммы площадей всех граней:
\[8 \cdot 112 \cdot 14 + 16 \cdot 14^2\]

Выполним вычисления:
\[8 \cdot 112 \cdot 14 + 16 \cdot 14^2 = 14112 + 3136 = 17248\]

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 17248 квадратных дециметров.