Какова суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех ионов водородной плазмы солнечной короны

Морской_Пляж_8112

34

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета кинетической энергии поступательного движения иона.

Кинетическая энергия иона может быть выражена следующей формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса иона, \(v\) - скорость иона.

Для вычисления суммарной кинетической энергии всех ионов водородной плазмы солнечной короны, нам необходимо знать массу иона и скорость каждого иона.

Масса иона водорода \(m\) можно найти, зная его атомную массу и числовой заряд. Атомная масса водорода (H) равна примерно 1 г/моль. Поскольку плазма ионизирована на 100 %, каждый ион водорода будет иметь единичный положительный заряд.

Теперь мы можем приступить к вычислению скорости иона. Скорость иона связана с энергией ионизации ионов и среднеквадратичной скоростью ионов. Мы можем использовать формулу для среднеквадратичной скорости:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v\) - скорость, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура в Кельвинах, \(m\) - масса иона.

Для учета диссоциации плазмы на 50 %, мы можем использовать только половину общего количества ионов в плазме.

Теперь давайте решим задачу по шагам:

1. Найдем массу иона водорода (\(m\)). Масса водорода равна 1 г/моль. Так как ион водорода будет иметь единичный положительный заряд, его масса будет также равна 1 г/моль.

\(m = 1 \, \text{г/моль}\)

2. Вычислим скорость иона (\(v\)).

\(T = 10^7 \, \text{K}\)

Постоянная Больцмана (\(k\)) равна 1,38 * \(10^{-23}\) Дж/К

\(v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\)

Вычисляем:

\(v = \sqrt{\frac{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 10^7}{1}}\)

\(v \approx \sqrt{4,14 \times 10^{-16}}\)

\(v \approx 2,04 \times 10^{-8}\)

3. Найдем суммарную кинетическую энергию всех ионов водородной плазмы.

Для этого мы должны учитывать ионную концентрацию (\(ne\)) и объем плазмы (\(v\)).

Для одного иона:

\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\)

Для всей плазмы:

\(E_{\text{total}} = n \cdot E_k \cdot v\)

где \(n\) - концентрация ионов, \(E_k\) - кинетическая энергия одного иона, \(v\) - объем плазмы.

Подставляем значения:

\(n = 0,5 \cdot 10^{15} \, \text{м}^{-3}\)

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2,04 \times 10^{-8})^2\)

\(v = 1 \, \text{м}^3\)

\(E_{\text{total}} = 0,5 \cdot 10^{15} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2,04 \times 10^{-8})^2\right) \cdot 1\)

\(E_{\text{total}} \approx 1,04 \times 10^{-9}\)

Таким образом, суммарная кинетическая энергия всех ионов водородной плазмы солнечной короны при высокой температуре \(t = 10^7\) К и электронной концентрации \(ne = 10^{15} \, \text{м}^{-3}\) составляет примерно \(1,04 \times 10^{-9}\) Дж.