Какой период колебаний у маятников длиной 27 см и 108 см с одинаковыми угловыми скоростями, если их массы одинаковы?

Semen

14

Хорошо, рассмотрим задачу подробно, чтобы ответ был понятен.

Период колебаний маятника можно рассчитать с помощью формулы:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

При условии, что массы маятников одинаковы, а угловые скорости также одинаковы, можно сказать, что они имеют одну и ту же энергию. Давайте рассчитаем периоды колебаний для маятников длиной 27 см и 108 см.

Для маятника длиной 27 см:
\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0.27}{9.8}} \]

Для маятника длиной 108 см:
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{1.08}{9.8}} \]

Теперь рассчитаем отношение энергий маятников. Энергия маятника определяется формулой:

\[ E = \frac{1}{2}mV^2 \]

где \( E \) - энергия маятника, \( m \) - масса маятника, \( V \) - скорость маятника.

Так как массы маятников одинаковы, можно сказать, что их энергии равны.

Ответ округлим до десятых.

Таким образом, период колебаний первого маятника составляет около \( T_1 \approx 1,68 \) секунды, а период колебаний второго маятника - \( T_2 \approx 4,19 \) секунды. Отношение энергий маятников равно 1:1.