Какова суммарная масса одного бельчонка и одного зайчонка, если их масса вместе составляет 6 кг? Чему равна масса

Yasli

20

Для начала решим первое уравнение:

Пусть масса одного бельчонка будет равна \(x\) кг, а масса одного зайчонка будет равна \(y\) кг.

Согласно условию, их суммарная масса составляет 6 кг:

\[x + y = 6\]

Теперь решим второе уравнение:

Исходя из условия, у нас есть четыре бельчонка и три зайчонка, общая масса которых равна 20 кг:

\[4x + 3y = 20\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Способ 1: Метод подстановки

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:

\[y = 6 - x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[4x + 3(6 - x) = 20\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x + 18 - 3x = 20\]

Теперь сгруппируем переменные и константы:

\[x + 18 = 20\]

\[x = 20 - 18\]

\[x = 2\]

Теперь найдем значение \(y\) из первого уравнения:

\[2 + y = 6\]

\[y = 6 - 2\]

\[y = 4\]

Таким образом, масса одного бельчонка составляет 2 кг, а масса одного зайчонка - 4 кг.

Способ 2: Метод сложения/вычитания

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты \(y\):

\[3(x + y) = 3 \cdot 6\]

\[4(4x + 3y) = 4 \cdot 20\]

Раскроем скобки:

\[3x + 3y = 18\]

\[16x + 12y = 80\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(16x + 12y) - (3x + 3y) = 80 - 18\]

\[13x + 9y = 62\]

Теперь решим эту новую систему уравнений:

\[\begin{cases} 13x + 9y = 62 \\ 3x + 3y = 18 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты \(x\) одинаковыми:

\[\begin{cases} 13x + 9y = 62 \\ 9x + 9y = 54 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(13x + 9y) - (9x + 9y) = 62 - 54\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Теперь найдем значение \(y\) из первого уравнения:

\[13 \cdot 2 + 9y = 62\]

\[26 + 9y = 62\]

\[9y = 62 - 26\]

\[9y = 36\]

\[y = \frac{36}{9}\]

\[y = 4\]

Таким образом, ответ остается тем же: масса одного бельчонка равна 2 кг, а масса одного зайчонка равна 4 кг.

Пошаговое решение позволяет нам получить точные значения для массы каждого животного и проверить наше решение, чтобы убедиться в его правильности.