Какова светимость Солнца при заданной солнечной постоянной в 1370 Вт/м2 и известном расстоянии между Землей и Солнцем?

Magicheskiy_Troll_4529

59

Чтобы вычислить светимость Солнца, мы можем использовать солнечную постоянную и известное расстояние между Землей и Солнцем. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдите площадь поверхности сферы солнца, на которую падает солнечное излучение. Для этого воспользуемся формулой площади поверхности сферы:

\[S = 4\pi r^2\]

где S - площадь поверхности, а r - радиус сферы (расстояние между Землей и Солнцем).

Шаг 2: Определите светимость Солнца, используя солнечную постоянную и площадь поверхности сферы. Светимость Солнца определяется как количество энергии, которую оно излучает за единицу времени. Мы можем использовать следующую формулу:

\[L = \frac{P}{S}\]

где L - светимость Солнца, P - солнечная постоянная, а S - площадь поверхности сферы.

Теперь перейдем к решению задачи:

Шаг 1: По условию, солнечная постоянная P = 1370 Вт/м2.

Шаг 2: Расстояние между Землей и Солнцем составляет примерно 149,6 миллионов километров или 1,496 x 10^11 метров (это среднее расстояние, называемое астрономической единицей).

Используя эти значения, мы можем приступить к вычислениям:

Шаг 1: Вычислим площадь поверхности сферы солнца, заменив радиус сферы значением расстояния между Землей и Солнцем:

\[S = 4\pi(1,496 \times 10^{11})^2\]

Шаг 1 (продолжение): Вычислим значение площади:

\[S \approx 2,83 \times 10^{23} \, \text{м}^2\]

Шаг 2: Подставим значения в формулу светимости:

\[L = \frac{1370}{2,83 \times 10^{23}}\]

Шаг 2 (продолжение): Вычислим значение светимости:

\[L \approx 4,842 \times 10^{19} \, \text{Вт}\]

Итак, светимость Солнца примерно равняется \(4,842 \times 10^{19}\) Вт.