Какова светимость звезды с поверхностной температурой, аналогичной Солнцу, но с радиусом в 10 раз больше?

Ящерка_6659

5

Для решения данной задачи, нам потребуется воспользоваться законом Стефана-Больцмана, который устанавливает зависимость между светимостью звезды и ее поверхностной температурой. Закон формулируется следующим образом:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

Где:
- \(L\) - светимость звезды (выводится в ваттах);
- \(R\) - радиус звезды (выводится в метрах);
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)\));
- \(T\) - поверхностная температура звезды (выводится в кельвинах).

Из условия задачи известны значения радиуса и поверхностной температуры звезды. Мы можем использовать эти значения для расчета светимости требуемой звезды:

Дано:
\(T_{\text{Солнца}} = 5778 \, \text{K}\)
\(R_{\text{звезды}} = 10 \times R_{\text{Солнца}}\)

Для удобства решения, подставим известные значения в формулу Стефана-Больцмана и произведем необходимые вычисления:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4 = 4\pi (10 \times R_{\text{Солнца}})^2 \sigma T_{\text{Солнца}}^4\]

Теперь останется только подставить известные значения констант и рассчитать светимость:

\[
L = 4\pi (10 \times R_{\text{Солнца}})^2 \sigma T_{\text{Солнца}}^4 \approx 4\pi (10^2 \times 6.96 \times 10^8 \, \text{м})^2 \times 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4) \times (5778 \, \text{K})^4
\]

\[
L \approx 4\pi \times 10^4 \times 6.96^2 \times 10^{16} \times 5.67 \times 10^{-8} \times (5778)^4 \, \text{Вт}
\]

\[
L \approx 1.14 \times 10^{26} \, \text{Вт}
\]

Таким образом, светимость звезды с поверхностной температурой, аналогичной Солнцу, но с радиусом в 10 раз больше, составляет примерно \(1.14 \times 10^{26}\) ватт.