Какова связь между объемами двух чугунных гирь, если масса первой гири вдвое больше, чем масса второй?

Serdce_Skvoz_Vremya

47

Чтобы найти связь между объемами двух чугунных гирь с разными массами, давайте воспользуемся понятием плотности.

Плотность материала определяется как отношение его массы к его объему. Обозначим плотности первой и второй гирь как \(\rho_1\) и \(\rho_2\) соответственно.

Масса первой гири вдвое больше массы второй гири, значит, можно записать следующее уравнение:

\[m_1 = 2 \cdot m_2\]

Где \(m_1\) - масса первой гири, \(m_2\) - масса второй гири.

Также известно, что плотность материала можно выразить как отношение массы к объему:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем.

Теперь, зная эти соотношения, мы можем выразить плотности гирь через их массы и объемы:

Для первой гири:
\(\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}\)

Для второй гири:
\(\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}\)

Из уравнения \(m_1 = 2 \cdot m_2\) мы можем выразить \(m_2\) через \(m_1\):
\(m_2 = \frac{m_1}{2}\)

Теперь подставим это значение в уравнение для плотности второй гири:
\(\rho_2 = \frac{\frac{m_1}{2}}{V_2}\)

Упростим выражение:
\(\rho_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1}{V_2}\)

Так как масса и объем гирь не зависят друг от друга, мы можем сравнить плотности двух гирь:

\(\rho_1\) и \(\rho_2\).

Итак, связь между объемами двух чугунных гирь заключается в том, что они имеют одну и ту же плотность, так как масса первой гири вдвое больше массы второй.

Надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.